Question

5．一位同学用一根粗细均匀的筷子，一端绕上适量金属丝，制成了一支密度计，他用自制密度计先放人水中，量得浸入水中的长度是13.2厘米，取出放在牛奶中浸入的长度是12厘米．这种牛奶是否符合要求？通过计算来说明．已知牛奶的标准密度是1.2×10³千克/米³．

Answer 1

分析 因为物体漂浮，所受浮力等于重力，所以可根据筷子在水中和在牛奶中所受浮力相等列出等式，求出这种牛奶的密度，然后与牛奶的密度比较即可得出结论．

解答 解：
设筷子底面积为S，
由F_浮=ρ_液gV_排分可得，物体在水中受到的浮力F_浮水=ρ_水gV_排水=ρ_水gSh_水，
物体在牛奶中受到的浮力F_浮奶=ρ_奶gV_排奶=ρ_奶gSh_奶．
由于漂浮状态下，筷子在两种液体中受到的浮力都等于筷子的重力，则有：
ρ_奶gSh_奶=ρ_水gSh_水，
ρ_奶=$\frac{{ρ}_{水}gS{h}_{水}}{gS{h}_{奶}}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{h}_{奶}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.132m}{0.12m}$=1.1×10₃kg/m³＜1.2×10³kg/m³．
所以，这种牛奶不符合标准．
答：这种牛奶是不符合要求．

点评 此题考查密度的计算，关键是利用好物体漂浮，浮力等于重力这个条件．此题难度适中，属于中档题．