Question

（2006?崇文区一模）如图所示电路是电热水壶的原理图，设电源电压保持不变，发热板R₃的额定功率为540W，10R₁=R₂．当S₁闭合，S₂断开时，电热水壶处于正常加热状态；当S₁断开，S₂闭合时，电热水壶处于保温状态．保温时发热板的实际功率是正常加热时的1/9，则保温状态时电阻R₂消耗的电功率为

171.4

W．

Answer 1

分析：加热状态时，发热板R₁、R₃串联；保温状态时，发热板R₂、R₃串联；因电源的电压不变，根据欧姆定律分别表示出电源的电压，根据P=I²R表示出发热板R₃两种状态下消耗的电功率，解方程得出电流之间的关系，再根据R₁、R₂之间的电阻关系得出R₂、R₃之间的关系，最后根据P=I²R求出保温状态时电阻R₂消耗的功率．

解答：解：当S₁闭合、S₂断开时，发热板R₁、R₃串联，电路中的电流为I₁；
则U=I₁（R₁+R₃）--------①
I₁²R₃=540W------------②
当S₁断开、S₂闭合时，发热板R₂、R₃串联，电路中的电流为I₂；
则U=I₂（R₂+R₃）--------③
I₂²R₃=

1

9

×540W=60W------④
由②④可得：I₁=3I₂-----⑤
由①②⑤和10R₁=R₂，可得：R₂=

20

7

R₃，
所以保温状态时电阻R₂消耗的功率为：
P=I₂²R₂=I₂²×

20

7

R₃=

20

7

×60W≈171.4W．
故答案为：171.4．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，以及电功率公式的计算；关键是根据电路的关系和已知功率和电阻关系建立方程，利用比值关系求出电阻R₂消耗的功率．