Question

（2008?延庆县一模）如图所示的电路，当接在10V的电源上时，电阻R₁的电功率为4W；当接在20V的电源上时，电阻R₂的电功率是24W，电阻R₂的阻值是（　　）

A．2Ω

B．4Ω

C．6Ω

D．10Ω

Answer 1

分析：根据欧姆定律求出两电路的电流关系，根据P=I²R表示出两种情况下R₂的电功率，即可求出图1中R₂的电功率，根据总功率等于个用电器功率之和求出图1的总功率，根据P=

U2

R

求出图1的总电阻，根据串联电路的特点和P=I²R求出两电阻的阻值关系，根据电阻的串联即可求出电阻R₂的阻值．

解答：解：当接在10V的电源上时如图1所示；当接在20V的电源上时如图2所示．

图1和图2中，
∵I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

U1 R1+R2

U2 R1+R2

=

U1

U2

=

10V

20V

=

1

2

，
∵P=I₂R，
∴

P2

P′2

=

I21R2

I22R2

=（

I1

I2

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴P₂=

1

4

×P₂′=

1

4

×24W=6W，
图1中，
电路的总功率：
P=P₁+P₂=4W+6W=10W，
∵P=

U2

R

，
∴R=

U21

P

=

(10V)2

10W

=10Ω，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

P1

P2

=

I21R1

I21R2

=

R1

R2

=

4W

6W

=

2

3

，
∴串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R=R₁+R₂=

2

3

R₂+R₂=

5

3

R₂=10Ω，
解得：R₂=6Ω．
故选C．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是得出两电阻的阻值关系和电路中的总电阻．