Question

某工厂用密度分别为ρ₁和ρ₂的两种纯金属混合熔炼合金材料．若采取质量3：2的方法来配方，即密度ρ₁的金属质量取3份，而密度为ρ₂的金属质量取2份．那么，混合熔炼所得合金材料的密度为ρ=

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

（写表达式）．

Answer 1

分析：已知两物体采取质量3：2的方法来配方，即密度ρ₁的金属质量取3份，而密度为ρ₂的金属质量取2份，设每一份的质量为m，还知道密度的大小，可利用公式ρ=

m

V

计算两物体体积的大小；而两物体的体积之和就是合金的体积，两物体的质量之和就是合金的质量，根据公式式ρ=

m

V

可求合金密度．

解答：解：设每一份的质量为m，
从题可知，密度ρ₁的金属质量取3份，而密度为ρ₂的金属质量取2份，
即m₁=3m，m₂=2m，
则两物体的体积为：V₁=

m1

ρ1

=

3m

ρ1

，V₂=

m2

ρ2

=

2m

ρ2

，
∴合金的体积体积为：V=V₁+V₂=

3m

ρ1

+

2m

ρ2

=

3mρ2+2mρ1

ρ1ρ2

=

m(3ρ2+2ρ1)

ρ1ρ2

，
合金的质量为：m=m₁+m₂=3m+2m=5m，
因此合金的密度为：ρ=

m

V

=

5m

m( 3ρ2+2ρ1) ρ1ρ2

=5m×

ρ1ρ2

m( 3ρ2+2ρ1)

=

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

．
故答案为：

5ρ1ρ2

2ρ1+3ρ2

．

点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．