Question

12．小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示．其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．求：
（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）每个滑轮的重力是多少？
（3）物体的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再根据图象读出拉力大小，利用W=Fs计算小雨做的功；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求出物体在空中上升1m做的有用功，然后根据W=Gh求出物体的重力，再利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算滑轮的重力；
（3）求出物体完全浸没在水中时受到的浮力，然后利用阿基米德原理求出物体排开水的体积，即物体的体积，再求出物体的质量，利用密度公式求解密度．

解答 解：（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0-4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面，4-6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6-8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F=200N，
由图可知，n=4，所以绳子自由端移动的距离s=nh=4×1m=4m，
小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，物体在空中上升1m做的有用功：
W_有用=ηW_总=85%×800J=680J，
根据W=Gh可得，物体的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{680J}{1m}$=680N，
根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，2G_动=4F-G=4×200N-680N=120N，
所以每个滑轮的重力为$\frac{120N}{2}$=60N；
（3）物体没有露出水面之前，整个滑轮组受到的拉力为F′=4×100N=400N，重力G=680N，2个动滑轮的重力为120N，
所以，物体完全浸没时受到的浮力F_浮=G+2G_动-F′=680N+120N-400N=400N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³，
物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{680N}{10N/kg}$=68kg，
则物体的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{68kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=1.7×10³kg/m³．
答：（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是800J；
（2）每个滑轮的重力是60N；
（3）物体的密度是1.7×10³kg/m³．

点评 此题考查功的计算、密度的计算、滑轮组绳子拉力的相关计算，涉及到重力、密度、滑轮组机械效率公式的应用，力的合成等知识点，是一道力学综合题，难度较大，关键是滑轮组绳子有效股数的确定，各种公式的灵活运用，特别是F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）的运用．