Question

7．如图所示的电路中，灯泡L上标有“6V 3W”的字样，当S₁、S₂均闭合时，灯泡正常发光，电压表示数为12V；若断开S₂，灯泡L的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，设灯泡电阻不变，则下列选项正确的是（　　）

• A． 电源电压为24V
• B． 断开开关S₂，电压表的示数变大
• C． 电阻R₁的阻值为36Ω
• D． 断开开关S₂前后，电流表的示数之比为4：1

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；根据P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出灯泡和R₂的电阻；
（2）断开开关S₂时，灯泡与两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$和P=I²R求出电路中的电流，进一步得出断开S₁前后电流表的示数之比，根据U=IR判断R₂两端电压的变化即可得出电压表示数的变化，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用串联电路的电阻特点求出R₁的阻值．

解答 解：（1）当S₁、S₂均闭合时，灯泡与电阻R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因灯泡正常发光，
所以，灯泡两端的电压为6V，功率为3W，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_L+U₂=6V+12V=18V，故A错误；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，根据P=UI可得，电路中的电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
（2）再断开S₂时，灯泡与两电阻串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因灯泡的实际功率变为原来的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=I²R可得，此时电路中的电流即电流表的示数：
I′=$\sqrt{\frac{{P}_{L实}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{4}×3W}{12Ω}}$=0.25A，
则断开S₁前后，电流表的示数之比：
I：I′=0.5A：0.25A=2：1，故D错误；
由U=IR可知，R₂两端的电压变小，即电压表的示数变小，故B错误；
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.25A}$=72Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁=R-R_L-R₂=72Ω-12Ω-24Ω=36Ω，故C正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和公式及规律的灵活应用．