Question

（2012?丰台区二模）如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置．滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为500cm²的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体．长方体金属块A的底面积为100cm²．在0-7s内，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，当金属块A浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为7/12．金属块A全部露出液面后以另一速度匀速竖直上升．细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对金属块A的阻力均忽略不计，金属块A的密度为3×10³kg/m³，这个过程中电动机工作的功率随时间变化的规律如图所示，g取10N/kg．求：
（1）金属块露出液面前电动机所提供的拉力F₁；
（2）金属块A从上表面接触液面到下表面离开一共用时2秒，离开液面前后，液体对容器底部的压强变化量．

Answer 1

分析：（1）由图可见，金属块露出液面之前，电动机工作的功率一直保持6W不变，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，根据绳子段数求出绳子自由端移动的速度V，根据功率的公式P=

W

t

=

FS

t

=FV就可以计算出电动机所提供的拉力F₁．
（2）这个过程比较复杂，首先求出A的高度，根据A的底面积求出A的体积，从而求出金属块A的重力G，根据机械效率列出式子求出液体的密度ρ_液，金属块A的体积除以玻璃筒的底面积就是液面下降的高度△h，最后根据液体压强计算公式△P=ρ_液g△h求出液体对容器底部的压强变化量．

解答：解：（1）在0～7s内，金属块A以0.1m/s的速度在液体中匀速竖直上升，由图可知电动机的功率P₁=6W；
∴F₁=

P1

V绳

=

P1

n×V物

=

6W

3×0.1m/s

=20N
答：金属块露出液面前电动机所提供的拉力F₁是20N．
（2）①金属块A上升液面同时下降，A的高度等于液面金属块离开液体时A的移动距离加上液面下降的高度；
∴h_A=V_At+

SA×VAt

S筒-SA

=0.1m/s×2s+

100cm2×0.1m/s×2s

500cm2-100cm2

=0.25m
②金属块A的体积V_A=S_A×h_A=100×10^-4m²×0.25m=2.5×10^-3m³
金属块A的重力G_A=m_Ag=ρ_A×V_A×g=3×10³kg/m³×2.5×10^-3m³×10N/kg=75N
③A在液体中完全浸没上升过程中电动机所做总功：W_总=Pt=6W×5s=30J；
∵当金属块A浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为

7

12

；
∴这个过程的有用功W_有用=W_总η=30J×

7

12

=17.5J
又因为此过程物体A上升距离h=0.1m/s×5s=0.5m
则做得有用功W_有用=（GA-F_浮）h=（GA-ρ_液gV_A）h=（75N-ρ_液×10N/kg×2.5×10^-3m³）×0.5m=17.5J
解得：ρ_液=1.6×10³kg/m³      
④金属块A离开液面前后，玻璃筒内液面下降的高度△h=

VA

S筒

=

2.5×10-3m3

500×10-4m2

=0.05m
所以液体对容器底部的压强变化量：P=ρ_液g△h=ρ_液gh_A=1.6×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=800Pa．
答：金属块A从上表面接触液面到下表面离开一共用时2秒，离开液面前后，液体对容器底部的压强变化量800Pa．

点评：本题第（2）问难度很大，用到了重力、阿基米德原理、机械效率的知识，解题的关键是求出液体的密度和金属块A的体积，考查了学生综合分析解题的能力．