Question

小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度．做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h₁为6cm，杯底到杯内水面高度h₂为4cm；然后把小石头没入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h₃为9cm，杯底到杯内水面高度h₄为5.5cm，小明还测得杯子底面积s为20cm²．已知水的密度是1.0×10³kg/m³．求：
（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强
（2）小石头的体积；
（3）小石头的密度．

Answer 1

解：（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
（2）杯子内放入小石头后水深度的变化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石头的体积：
V_石=s△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（3）∵小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，
∴小石块的重力：
G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.588N，
小石头的密度：
ρ_石====2×10³kg/m³．
答：（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强为588Pa；
（2）小石头的体积为3×10^-5m³；
（3）小石头的密度为2×10³kg/m³．
分析：（1）已知甲图中液面到杯底的深度，根据p=ρgh求出杯底受到桶中水的压强；
（2）已知杯子内水的深度和放入小石头后水的深度，两者之差即为放入石块后液面深度的变化，根据V=sh求出液体上升的体积即为小石块的体积；
（3）小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，根据阿基米德原理求出两次杯子受到的浮力，两次浮力之差即为石块的重力之和，再根据ρ==求出石块的密度．
点评：本题考查了压强公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，关键是根据物体漂浮条件得出两次杯子受到的浮力之差即为小石块的重力．