Question

【题目】如图所示，电源电压恒为9V，小灯泡L标有“6V 6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，电阻R2的阻值为12Ω，电流表量程为0﹣3A．（不考虑灯泡电阻的变化）

（1）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，调节滑动变阻器的阻值最大时，试问流过电阻R1的电流是多少？

（2）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，为了保证电路各元件安全，滑动变阻器接入电路的阻值至少为多少？此时电源消耗的电功率是多少？

（3）当开关S1与a点接通，开关S2断开时，在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，滑片在滑动过程中，求滑动变阻器R1消耗的电功率范围．

Answer 1

【答案】（1）流过电阻R1的电流是0.45W；

（2）滑动变阻器接入电路的阻值至少为4Ω，此时电源消耗的电功率是27W；

（3）滑动变阻器R1消耗的电功率范围2.396W～3.375W．

【解析】试题分析：（1）当开关S1与b点接通，开关S2闭合，调节滑动变阻器的阻值最大时，R1大与R2并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出流过电阻R1的电流；

（2）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，根据并联电路的电压特点求出通过R1的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数为3A时通过R1的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，根据P=UI求出此时电源消耗的电功率；

（3）当开关S1与a点接通，开关S2断开时，R1与L串联，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，根据串联电路的电压特点表示出R1两端的电压，根据P=UI表示出变阻器消耗的电功率，然后根据数学知识判断滑动变阻器R1消耗的电功率范围．

解：（1）当开关S1与b点接通，开关S2闭合，调节滑动变阻器的阻值最大时，R1大与R2并联，

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，流过电阻R1大的电流：

I1小===0.45A；

（2）当开关S1与b点接通，开关S2闭合时，通过R2的电流：

I2===0.75A，

当电流表的示数I=3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，流过变阻器的电流：

I1大=I﹣I2=3A﹣0.75A=2.25A，

变阻器接入电路中的最小阻值：

R1小===4Ω，

电源消耗的电功率：

P=UI=9V×3A=27W；

（3）当开关S1与a点接通，开关S2断开时，R1与L串联，电流表测电路中的电流，

由P=UI可得，灯泡的额定电流：

IL===1A＜3A，

则电路中的最大电流I大=1A，

灯泡的电阻：

RL===6Ω，

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，电路中的最小电流：

I小===A，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，U1=U﹣UL′=U﹣IRL=9V﹣I×6Ω，

R1消耗的电功率：

P1=U1I=（9V﹣I×6Ω）I=9V×I﹣I2×6Ω=6（V×I﹣I2×1Ω）=6（W﹣W+9V×I﹣I2×6Ω）=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]

当I=A时，P1大=6×W=3.375A，

P1在A～A是增函数，在A～1A是减函数，

且I=A时，P1=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]=6[W﹣（A﹣A）2×1Ω]≈2.396W，

I=1A时，P1=6[W﹣（A﹣I）2×1Ω]=6[W﹣（A﹣1A）2×1Ω]=3W，

所以，滑动变阻器R1消耗的电功率范围为2.396W～3.375W．

答：（1）流过电阻R1的电流是0.45W；

（2）滑动变阻器接入电路的阻值至少为4Ω，此时电源消耗的电功率是27W；

（3）滑动变阻器R1消耗的电功率范围2.396W～3.375W．