Question

14．如图甲所示，电源两端电压保持不变，L是标有“6V 3.6W”的小灯泡，通过它的电流和它两端的电压关系如图乙所示，R₀为定值电阻．当开关S、S₁、S₂都闭合，且滑动变阻器的滑片位于a端时，小灯泡恰好正常发光，此时R₀消耗的功率为P₁；当S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片滑到中点时，电流表的示数为0.5A；当S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，R₀消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：4，求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）定值电阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出小灯泡正常发光时的电阻值；
（2）当开关都闭合，滑片位于a端时，变阻器的阻值为零，灯泡与R0并联，根据灯泡正常发光，可知电源电压；当S、S₁闭合，S₂断开，变阻器与灯泡串联，根据电流表的示数，可确定灯泡两端的电压，从而可计算出变阻器两端的电压值，根据欧姆定律计算出变阻器此时的阻值，便可得最大阻值；
（3）当S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，滑动变阻器的阻值最大，且与R0串联，表示出P2的表达式，并根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$写出P1的表达式；
根据P1和P2的关系联立方程便可求出R0的值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，灯泡正常发光时的电阻为：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）当开关都闭合，滑片位于a端时，变阻器的阻值为零，灯泡与R₀并联，根据灯泡正常发光，可知电源电压为：
U=U_额=6V；
当S、S₁闭合，S₂断开，变阻器与灯泡串联，电路中的电流为0.5A，由图象知，此时灯泡两端的电压为U_L′=4V；
所以变阻器两端的电压为：U_滑=6V-4V=2V；
由I=$\frac{U}{R}$得，滑动变阻器此时的阻值为：R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
所以滑动变阻器的最大阻值为：R_最=2×4Ω=8Ω；
（3）当S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片滑到b端时，滑动变阻器的阻值最大，且与R₀串联，所以P₂=$（\frac{U}{{R}_{最}+{R}_{0}}）^{2}{R}_{0}$=$（\frac{6V}{8Ω+{R}_{0}}）^{2}{R}_{0}$    ①
p₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{0}}$     ②；
联立①②可得：R₀=16Ω．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为10Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω；
（3）定值电阻R₀的阻值为16Ω．

点评 此题为电学的综合计算题目，其中考查了动态电路的分析、欧姆定律及电功率的相关计算，关键能够正确分析电路，熟练掌握相应的公式，能够利用好图乙，是确定灯泡实际电压的关键．