Question

如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．

Answer 1

分析：（1）先画出等效电路图，再利用串、并联电路电阻的规律求出电阻的大小，进一步求出回路中的电流；
（2）设电路中三个电容器的电容分别为C₁、C₂和C₃，各电容器极板上的电荷分别为Q₁、Q₂和Q₃，根据电荷和电势之间的关系求出电荷量的大小．

解答：解：
设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为R_BC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路．B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中R_B'C'是虚线右方电路的等效电阻．由于B'、C'右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有

R_BC=R_B'C'（1）
由电阻串、并联公式可得R_BC=1+

2RB′C′

2+RB′C′

；
（2）由式（1）、（2）两式得

R

2 BC

-RBC-2=0；
解得R_BC=2.0Ω（3）
图1所示回路中的电流为I=

20+10-24

10+30+18+2

A=0.10A；（4）
电流沿顺时针方向．
设电路中三个电容器的电容分别为C₁、C₂和C₃，各电容器极板上的电荷分别为Q₁、Q₂和Q₃，极性如图3所示．由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即Q₁+Q₃-Q₂=0（5）
A、E两点间的电势差U_A-U_E=-

Q1

C1

+

Q3

C3

（6）
又有U_A-U_E=（10-30×0.10）V=7.0V（7）
B、E两点间的电势差UB-UE=

Q2

C2

+

Q3

C3

；U_B-U_E=

Q2

C2

+

Q3

C3

（8）
又有U_B-U_E=（24+20×0.10）V=26V（9）
根据（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得Q₃=1.3×10^-4C．
即电容器C₃与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×10^-4C．

点评：本题考查电荷量的计算，关键是公式的应用，难点是画出等效电路图，这也是解决本题的重点．