Question

13．杠杆AB可绕支点O自由转动，AO：OB=3：4．将金属块M用细绳悬挂在杠杆A端，B端通过细绳与动滑轮相连，动滑轮上绕有细绳，细绳一端固定在地面上，自由端施加拉力F₁使杠杆水平平衡如图所示：若将物体M浸没到水中，需要在动滑轮细绳自由端上施加拉力F₂才能使杠杆再次水平平衡，F₁与F₂的差为60N，已知物体M所受重力为880N，则物体M的密度是5.5×10³kg/m³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 表示出两次杠杆A、B端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件列式，解方程可得M受到的浮力大小，再根据阿基米德原理计算出物体M的体积，利用密度公式计算出M的密度．

解答 解：
自由端施加拉力F₁使杠杆水平平衡时，
杠杆A端受到的拉力F_A=G_M，
由图左侧的滑轮为动滑轮，杠杆B端受到的拉力F_B=2F₁+G_动，
根据杠杆的平衡条件：G_M×AO=（2F₁+G_动）×OB…①
将物体M浸没到水中杠杆再次水平平衡时，
杠杆A端受到的拉力F_A′=G_M-F_浮，
杠杆B端受到的拉力F_B′=2F₂+G_动，
根据杠杆的平衡条件：（G_M-F_浮）×AO=（2F₂+G_动）×OB…②
①-②可得：F_浮×AO=2（F₁-F₂）×OB
M浸没水中后由于受到浮力，对杠杆A端拉力减小，所以F₁＞F₂，
所以：F_浮=$\frac{2（{F}_{1}-{F}_{2}）×OB}{AO}$=2×60N×$\frac{4}{3}$=160N，
由F_浮=ρ_水gV_排得M的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{160N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.6×10^-2m³，
所以M的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{M}}{Vg}$=$\frac{880N}{1.6×1{0}^{-2}{m}^{3}×10N/kg}$=5.5×10³kg/m³．
故答案为：5.5×10³．

点评 本题考查了受力分析、浮力、杠杆的平衡条件和密度计算，涉及知识点多，过程复杂，难度大．关键是根据杠杆的平衡条件两次列式求出M受到的浮力大小．