Question

4．如图所示，质量为0.2kg、底面积为2×10^-2m²的圆柱体容器放在水平地面上，容器中盛有0.2m高的水．
（1）容器中水的质量是多少？
（2）水对容器底部的压强是多少？
（3）若将一个体积为2×10^-3m³的实心均匀物块放入容器内水中后浸没（水未溢出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的质量．

Answer 1

分析 （1）求出水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量；
（2）根据公式p=ρ_水gh求出水对容器底的压强；
（3）根据水的深度变化求出物体放入水中后水对容器底压强；物体放入水中后对地面的压力等于总重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对地面压强，根据关系式可以得到物体的质量．

解答 解：（1）水的体积V=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（2）水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（3）由于实心均匀物块放入容器内水中后浸没，则V_排=V_物=2×10^-3_m3，
放入物块后水升高的高度△h=$\frac{{V}_{物}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，
水的深度h′=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m，
则容器对地面压强：
p_地=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{容}+{G}_{物}}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$，
水对容器底部压强：
p_水=ρ_水h′g，
由题知，p_地=2p_水，
即：$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$=2ρ_水h′g，
所以，物块的质量：
m_物=2ρ_水h′gS-m_容-m_水=2×1.0×10³kg/m³×0.3m×2×10^-2m²-4kg-0.2kg=7.8kg．
答：（1）水对容器底部的压强1960Pa；
（2）水的质量为4kg；
（3）物块的质量为7.8kg．

点评 此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式和固体压强计算公式的应用．明白容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，是解决第三小题的关键，有一定的难度．