Question

19．如图所示，放在水平桌面上的柱形薄壁容器重为G，底面积为S，髙为h，先将容器注满密度为p₀的液体，再将重为G₀、边长为a的小立方体物体从液面处缓慢释放，待物体静止后，容器对桌面的压强可能的是（　　）

• A． P=$\frac{G+{G}_{0}}{S}$
• B． P=$\frac{G+{ρ}_{0}ghS-{ρ}_{0}g{a}^{3}}{S}$
• C． P=$\frac{G+{G}_{0}+{ρ}_{0}ghS}{S}$
• D． P=$\frac{G+{G}_{0}+{ρ}_{0}ghS-{ρ}_{0}g{a}^{3}}{S}$

Answer 1

分析 物块静止后有两种情况：
（1）当物体在液体中悬浮或漂浮时，根据阿基米德原理可知小立方体物块受到的浮力和溢出液体的重力相等，根据漂浮或悬浮的条件可知小立方体物块的重力等于溢出液体的重力，根据体积公式和密度公式求出液体的重力，液体的重力和柱形薄壁容器重力等于容器对桌面的压力，然后利用压强公式求出容器对桌面的压强；
（2）当物体沉入液体底部时，容器对桌面的压力等于容器重加上液体重再加上小立方体物块的重然后减去溢出液体的重，然后根据压强公式求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）当物体在液体中悬浮或漂浮时，小立方体物块受到的浮力F_浮和小立方体物块的重G₀相等，
由于物体受到的浮力和溢出水的重力相等，则F_浮=G_溢出=G₀，
根据ρ=$\frac{m}{V}$，V=Sh得：容器中液体的质量m_液=ρ₀V_液=ρ₀Sh，
容器对桌面的压力：
F=G+m_液g+G₀-G_溢出=G+ρ₀gSh，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+{ρ}_{0}ghS}{S}$；
（2）当物体沉入液体底部时，小立方体物块溢出液体的体积和本身的体积相等，
溢出液体的重力G_溢出=m_溢出g=ρ₀V_溢出g=ρ₀Vg=ρ₀a³g，
容器对桌面的压力：
F=G+m_液g+G₀-G_溢出=G+ρ₀gSh+G₀-ρ₀a³g，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+{G}_{0}+{ρ}_{0}ghS-{ρ}_{0}g{a}^{3}}{S}$．
故选D．

点评 本题考查了压强的计算和阿基米德原理、物体浮沉条件的应用，关键是知道物块静止后可能漂浮、可能悬浮、可能沉入容器底部．