Question

【题目】问题解决﹣﹣测量小琉璃球的密度 小雨有若干个相同的小琉璃球，他想知道小琉璃球的密度．他身边只有一个有杯盖的玻璃杯（粗细均匀）、一个盛着足够水的水桶和一把刻度尺．

（1）说明测量步骤．（配图说明，图画在方框内）；
（2）请你帮他推导出测量小琉璃球密度的数学表达式．

Answer 1

【答案】
（1）测量步骤：

①将玻璃杯中装入适量的水，测出杯水的深度h1；

②将玻璃杯放入桶里的水中，使其能竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度h2；

③取出玻璃杯，将琉璃球放入玻璃杯中，测出杯中水的深度h3；

④将玻璃杯放入桶里的水中，使其能竖直漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃杯浸入水中的深度h4．

（2）推导小琉璃球密度的数学表达式：

由①③可得琉璃球体积：V=S杯（h3﹣h1），

由②可得杯和杯中水重G1=F浮1=ρ水gV排1=ρ水gS杯h2，

由④可得杯和杯中水以及琉璃球总重G2=F浮2=ρ水gV排2=ρ水gS杯h4，

琉璃球的重力：G=G2﹣G1=ρ水gS杯h4﹣ρ水gS杯h2=ρ水gS杯（h4﹣h2），

所以琉璃球的密度：ρ= = = = ρ水．

【解析】没有天平和量筒，可以利用漂浮条件F浮=G得到物体重力从而得到质量，利用排水法测物体的体积，从而得到物体的密度．