Question

4．有甲、乙、丙三种液体，它们的比热和质量都不等，它们的温度依次为15℃、25℃、35℃．如果将甲、乙混合，热平衡的温度为21℃；如果将乙、丙混合，热平衡的温度为32℃．若将甲、乙、丙三者混合，热平衡后的温度为29.2℃．

Answer 1

分析 将甲乙混合后，乙液体放热，甲液体吸热，根据热平衡方程得出等式；将乙丙混合后，丙液体放热，乙液体吸热，根据热平衡方程得出等式；将甲乙丙三种不同的液体混合后；乙液体可能吸热，也可能放热，针对这两种情况分别利用热平衡方程得出等式，判断乙吸放热的情况，然后联立等式即可得出答案．

解答 解：
甲、乙混合前，t_乙＞t_甲，将甲、乙混合时，乙液体放热，甲液体吸热，热平衡的温度为t₁，
热平衡方程为：c_甲m_甲（t₁-t_甲）=c_乙m_乙（t_乙-t₁），
即：c_甲m_甲（21℃-15℃）=c_乙m_乙（25℃-21℃），
整理可得：c_甲m_甲=$\frac{2}{3}$c_乙m_乙-------①
乙、丙混合前，t_丙＞t_乙，将乙、丙混合时，丙液体放热，乙液体吸热，热平衡的温度为t₂，
热平衡方程为：c_乙m_乙（t₂-t_乙）=c_丙m_丙（t_丙-t₂），
即：c_乙m_乙（32℃-25℃）=c_丙m_丙（35℃-32℃）
整理可得：c_丙m_丙=$\frac{7}{3}$c_乙m_乙--------②
将甲、乙、丙三者混合时，甲液体一定吸热，丙液体一定放热，乙液体可能吸热、也可能放热；
若乙液体放热，设热平衡的温度为t，
则有：c_甲m_甲（t-t_甲）=c_乙m_乙（t_乙-t）+c_丙m_丙（t_丙-t）------③，
将①②代入③式可得：
$\frac{2}{3}$c_乙m_乙（t-15℃）=c_乙m_乙（25℃-t）+$\frac{7}{3}$c_乙m_乙（35℃-t），
解得：t≈29.2℃，
因为29.2℃＞25℃，所以乙液体应吸热，
乙液体吸热时，热平衡方程为：
c_甲m_甲（t-t_甲）+c_乙m_乙（t-t_乙）=c_丙m_丙（t_丙-t）------④，
将①②代入④式可得：
$\frac{2}{3}$c_乙m_乙（t-15℃）+c_乙m_乙（t-25℃）=$\frac{7}{3}$c_乙m_乙（35℃-t），
解得：t≈29.2℃．
故答案为：29.2．

点评 本题考查热量公式Q=cm△t和热平衡方程的理解，分析解答时注意组成方程组．