Question

20．在课外物理小组的活动中，老师让同学们利用如图所示的“密度瓶”和天平来测量某种金属颗粒的密度．“密度瓶”是一个玻璃瓶，配有瓶塞，瓶塞中央有一根细管，在密度瓶中注满水后用瓶塞塞住瓶子时，多余的水经过细管从上部溢出．
请回答下列问题：
（1）请你将同学们的实验步骤补充完整：
①用天平称出待测金属颗粒的质量m₁，并记录；
②在“密度瓶”中注满水，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用天平称出“密度瓶”的总质量m₂，并记录；
③将金属颗粒放入瓶中，塞好瓶塞，擦干瓶壁，用天平称出“密度瓶”的总质量m₃，并记录；
④根据已知量和测量量，推导出计算金属颗粒密度的公式ρ=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．
（2）实验结束后，小丽想知道“密度瓶”的容积．她向老师借来量筒，先将密度瓶注满水，再将瓶中的水倒入量筒中．测出这些水的体积为250ml，小丽由此得知此“密度瓶”容积为250cm³．小丽在测量容积过程中，采用的物理方法是等效替代法．

Answer 1

分析 （1）根据溢出水的体积与金属颗粒的体积相等，得出金属颗粒的体积；由密度公式得出金属颗粒的密度表达式；
（2）实验中根据水的体积与容器的容积相等，用到等效替代法．

解答 解：（1）称出装满水后瓶和水的总质量后，将金属颗粒放入瓶中，测出总质量后，则瓶和剩余水的质量为m₃-m₁；
溢出水的质量为：m_水=m₂-（m₃-m₁）=m₂+m₁-m₃；
则金属颗粒的体积等于溢出水的体积，V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$；
则金属颗粒的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．
（2）将密度瓶注满水，此时水的体积与瓶的容积相等，利用了等效替代法．
故答案为：（1）③金属颗粒放入瓶中；④$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$；（2）等效替代法．

点评 测固体密度的关键是想办法测出物体的质量和体积，在仪器选择受限时，我们可以运用等效替代法，在此题中金属颗粒排开水的体积就等于它的体积．