Question

如图所示，光屏和正在旋转着的六面镜都竖直放置，六面镜的横截面为正六边形，一束光垂直通过光屏的小孔，正对六面镜的转轴OO'射来．如果镜与光屏的距离为l，六面镜的镜面宽度与l相比可以忽略不计，光屏足够大，那么这束光经镜面反射在光屏上所成的光点轨迹，其最大距离是（　　）

A．2l

B．2ltan60°

C．2lcot60°

D．lcot60°

Answer 1

分析：一个六面镜对光的反射，我们要找到它的开始点和结束点，也就是光的反射的临界点．当入射光恰好对准六面镜的一条棱时，光开始反射，随着镜面的转动，反射光线与入射光线的夹角开始变小，直至镜面与入射光线垂直时，按原路返回．镜面继续转动，光线又向另一侧反射，直至镜面的另一条棱对准入射光线．利用作图的方法，画出光的反射轨迹，就可以运用几何知识分析出光点轨迹的长度了．

解答：解：以六面镜的其中一个反射面为研究对象，如图，当其从甲位置转至乙位置时，其反射光线所经过的轨迹如图丙所示，形成两个直角三角形．AB=L，为入射光线，BD和BC为别为反射光线的两侧临界线，CD为这束光经镜面反射在光屏上所成的光点轨迹．
∵正六边形的每一个外角都是60°，入射光线始终指向正六边形的中心，
∴以丙图中的△ABD为例，∠ABD=60°，
∴tan60°=

AD

AB

=

AD

L

，AD=Ltan60°．
同理，AC=Ltan60°，
∴CD=2Ltan60°．
故选B．

点评：解决此题的关键是依据正六边形的特点，找出反射光线的轨迹，借助画图，再利用直角三角形的正切函数，最终求出光点轨迹的范围．几何知识的合利运用在此题中起到了至关重要的作用，因此，这是一道数学与物理相结合的学科综合类题目．