Question

13．如图所示电路中，电源电压恒定，小灯泡标L“6V 3W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），当S₁，S₂均闭合时，滑片p置于a端时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数是I=1A，求：
（1）灯泡正常发光时的电流和电阻；
（2）电源电压和滑动变阻器R的最大阻值；
（3）当S₁，S₂均闭合，滑片P置于中点c时，电压表的示数；
（4）当S₁闭合，S₂断开，移动滑片p置于某一位置时，滑动变阻器消耗的电功率是0.72W，此时滑动变阻器连入电路中的阻值．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电流，再根据欧姆定律求出电阻；
（2）当S₁、S₂均闭合，滑片P置于a端时，滑动变阻器与灯泡并联，根据并联电路的电压特点以及小灯泡正常发光时的电压和额定电压相等求出电源的电压，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大电阻；
（3）当S₁，S₂均闭合，滑片P置于中点c时，R_ac与L串联后再与R_cb并联，电压表测R_ac两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律求出串联支路的电流，利用欧姆定律求出电压表的示数；
（4）当S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器与灯泡串联，已知滑动变阻器消耗的电功率，根据P=I²R表示电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路电压特点表示出电源电压的表达式，然后代入数据解之．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当S₁，S₂均闭合时，滑片P置于a端时，L与R并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I_R=I-I_L=1A-0.5A=0.5A，
则变阻器R的最大阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）当S₁，S₂均闭合，滑片P置于中点c时，R_ac与L串联后再与R_cb并联，电压表测R_ac两端的电压，
且R_ac=R_cb=$\frac{R}{2}$=$\frac{12Ω}{2}$=6Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，串联支路的电流：
I_串=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{ac}}$=$\frac{6V}{12Ω+6Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
则电压表的示数：
U_ac=I_串R_ac=$\frac{1}{3}$A×6Ω=2V；
（4）当S₁闭合，S₂断开，移动滑片P置于某一位置时，R_P和L串联，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{P}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{{R}_{P}+12Ω}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_P=（I′）²R_P=（$\frac{6V}{{R}_{P}+12Ω}$）²R_P=0.72W，
解得：R_p=8Ω或R_p=18Ω，
因R的最大阻值为12Ω，
所以R_p=18Ω不合题意应舍去．
答：（1）灯泡正常发光时的电流为0.5A，电阻为12Ω；
（2）电源电压为6V，滑动变阻器R的最大阻值为12Ω；
（3）当S₁，S₂均闭合，滑片P置于中点c时，电压表的示数为2V；
（4）当S₁闭合，S₂断开，移动滑片p置于某一位置时，滑动变阻器消耗的电功率是0.72W，此时滑动变阻器连入电路中的阻值为8Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是解题的关键与前提，要注意滑动变阻器接入电路中阻值的舍取．