Question

如图，电源电压和灯泡电阻不变，R₁=5Ω，灯泡的额定电流为0.8A，灯泡电阻为10Ω，
（1）只闭合S₁，电流表的示数为0.6A，求电源电压
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端，电流表的示数为2A，求滑动变阻器的最大阻值
（3）若电压表量程为0～3V，电流表量程为0～3A，只闭合S₂，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器接入的阻值范围．

Answer 1

分析：分析电路图时，先简化电路，画出等效电路图，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，电流表测量的是整个电路中的电流，已知灯L和R₁的电阻，利用串联电路电阻的特点可以求出电路中的总电阻，知道电路中的电流、利用欧姆定律求电源电压．
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端时，电流表测量的是干路中的总电流，灯L被短路，R₁和滑动变阻器R₂并联，已知电源电压和干路中的总电流，可利用公式R=

U

I

计算出总电阻，又知道R₁的电阻，再利用并联电路的电阻关系求变阻器的最大阻值．
（3）只闭合S₂时，灯L和R₂串联，为保证电路安全，根据电压表的量程为0～3V、电流表的量程为0～3A和灯的铭牌，已知灯泡的额定电流和灯泡电阻，可利用公式U=IR计算灯泡的额定电压，再利用欧姆定律和串联电路的分压关系求变阻器连入电路的阻值范围．

解答：解：（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，如图1，

电路中的总电阻为：R=R₁+R_L=5Ω+10Ω=15Ω，
电源电压为：U=IR=0.6A×15Ω=9V．
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端（R₂全连入）时，如图2，R₁和R₂并联，

电流表测量的是干路中的总电流I_总=2A，
则电路中的总电阻为：
R=

U

I总

=

9V

2A

=4.5Ω，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

，
∴R₂=

RR1

R1-R

=

4.5Ω×5Ω

5Ω-4.5Ω

=45Ω；
（3）只闭合S₂时，如图3所示，灯L和R₂串联，

为保证电路安全，要考虑电压表的量程、电流表的量程是否合适，
①对于电流表，量程为0～3A，当滑动变阻器连入电阻为0时，电流最大：
I_大=

U

RL

=

9V

10Ω

=0.9A＜3A，
∴当滑片左右移动时，电路中的电流不会超出电流表的量程；
②对于电压表，量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U_大=3V，此时连入的电阻最大：
∵I=

U-U大

RL

=

U大

R大

∴R_大=

U大R大

U-U大

=

3V×10Ω

9V-3V

=5Ω；
③由题知，灯泡的额定电流I_L=0.8A，R_L=10Ω，
∴U_L=I_LR_L=0.8A×10Ω=8V，
8V是灯泡正常工作时的电压，超过此电压灯泡容易损坏，
此时滑动变阻器两端的电压最小为：U_小=U-U_L=9V-8V=1V，其连入电路的电阻最小，
∵I′=

UL

RL

=

U小

R小

，
∴R_小=

U小RL

UL

=

1V×10Ω

8V

=1.25Ω；
由①②③可知，为保证电路安全，滑动变阻器连入的电阻范围是1.25Ω～5Ω．
答：（1）电源电压为9V．
（2）变阻器的最大阻值为45Ω．
（3）在保证电路安全的情况下，变阻器连入电路的阻值范围为1.25Ω～5Ω．

点评：本题综合性强，考查的内容较多：会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会利用并联电路的电压规律、电阻规律，会通过画等效电路图简化电路．本题难点在第三问，要同时考虑电压表、电流表的量程是否合适，以及灯两端的电压要小于等于8V，去计算滑动变阻器连入电阻的范围．