Question

11．如图所示，电源电压为12V，且保持不变，R₀=24Ω，滑动变阻器的最大阻值为18Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样．求：
（1）正常发光时，灯泡的电阻多少？
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？
（3）闭合S、S₁、S₂，调节滑动变阻器，使整个电路消耗的总功率为最小，这个最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯L和滑动变阻器串联，灯泡正常工作时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的阻值；
（3）闭合S、S₁、S₂，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，R₀与滑动变阻器的最大阻值并联，电路消耗的总功率最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两者消耗的电功率，两者之和即为最小总功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常发光时灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯L和滑动变阻器串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-U_L=12V-6V=6V，
因串联电路中各处的电路相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
则滑动变阻器接入电路中的阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）闭合S、S₁、S₂，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，R₀与滑动变阻器的最大阻值并联，电路消耗的总功率最小，
电路的最小总功率：
P_小=P₀+P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$=14W．
答：（1）正常发光时，灯泡的电阻为12Ω；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值为12Ω；
（3）闭合S、S₁、S₂，整个电路消耗的最小总功率为14W．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和最后一问中最小功率的判断．