Question

有密度分别为ρ₁和ρ₂的水溶液各m千克，只用这两种溶液最多可配成密度为的溶液多少千克？（已知ρ₁＞ρ₂且不计混合后体积变化）

Answer 1

【答案】分析：用密度为ρ₁和ρ₂两种溶液配制成密度为ρ_混=（ρ₁+ρ₂ ）的溶液，需要取相同体积的两种溶液；而已知ρ₁＞ρ₂，显然，质量相等的这两种液体会有v₁＜v₂，怎么配，只能以小体积为准配制才符合题意．设与ρ₁物质体积相等的ρ₂物质的质量为m'，根据v₁=v₂，利用密度公式求混合溶液的质量．
解答：解：（1）为得到密度ρ_混=（ρ₁+ρ₂ ）的混合溶液，需要取相同体积的两种溶液，
v₁=v₂，理由如下：
ρ_混===，，
∵ρ=，ρ₁＞ρ₂，相同质量的两种溶液，
∴v₁＜v₂，
（2）设v=v₂，则配成密度为．
而已知ρ₁＞ρ₂，显然，质量相等的这两种液体会有v₁＜v₂，怎么配，只能以小体积为准配制才符合题意．设与ρ₁物质体积相等的ρ₂物质的质量为m'，根据v₁=v₂
则=，故有m^′=m，
故最多能配成为的溶液的质量为：
m_总=m+m^′=m+m=（1+）m千克．
答：只用这两种溶液最多可配成密度为的溶液（1+）m千克．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道为得到密度ρ_混=（ρ₁+ρ₂ ）的混合溶液，需要取相同体积的两种溶液是本题的关键．