Question

12．有一块长为4m，重为200N的均匀长木板AB，在距A端1m的O点支起，A端用绳子拴在水平地面上，长木板处于水平状态，现有一个重为50N的小物体以5cm/s的长木板的中点C向右匀速运动，经30s到达D点，则物体从C运动到D时，绳上的拉力增加了75N，在次过程中，绳子拉力在单位时间内的增加量不变（选填“变大”、“不变”、或者“变小”）

Answer 1

分析 此题涉及杠杆平衡、运动学问题，应先根据杠杆平衡条件计算出物体到达D点时绳子的拉力，再来分析绳子拉力在单位时间内的增加量．

解答 解：（1）O点左侧木板的重力G₁=$\frac{200N}{4m}$×1m=50N，O点左侧木板重力对O的力臂L₁=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m．
O点右侧木板重力G₂=$\frac{200N}{4m}$×（4m-1m）=150N，右侧木板重力对O点的力臂L₂=$\frac{4m-1m}{2}$=1.5m．
A处绳子对O点的力臂L_A=1m，小物体在C点时，物体对O的力臂L_物体=2m-1m=1m，
由杠杆的平衡条件得：F_AL_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物体L_物体，
F_A=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}+{G}_{物体}{L}_{物体}-{G}_{1}{L}_{1}}{{L}_{A}}$=$\frac{150N×1.5m+50N×1m-50N×0.5m}{1m}$=250N；
小物体以5cm/s的长木板的中点C向右匀速运动，经30s到达D点，
则CD的长度，由v=$\frac{s}{t}$可得，s_CD=vt=5cm/s×30s=150cm=1.5m，
小物体在D点时，物体对O的力臂L_物体′=1m+1.5m=2.5m，
由杠杆的平衡条件得：F_A′L_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物体L_物体′，
F_A′=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}+{G}_{物体}{{L}_{物体}}^{′}-{G}_{1}{L}_{1}}{{L}_{A}}$=$\frac{150N×1.5m+50N×2.5m-50N×0.5m}{1m}$=325N；
物体从C运动到D时，绳上的拉力增加了，△F_A=F_A′-F_A=325N-250N=75N；
（2）小物体在C点时，由杠杆的平衡条件得：F_AL_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物体L_物体①，
假设小物体运动到在另一位置时，由杠杆的平衡条件得，F_A′L_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物体（L_物体+vt）②，
由②-①可得；△FL_A=G_物体vt，$\frac{△F}{t}$=$\frac{{G}_{物体}v}{{L}_{A}}$，已知G物体、v\LA都是定值，故绳子拉力在单位时间内的增加量$\frac{△F}{t}$不变．
故答案为：75；不变．

点评 此题考查了物体的重心位置，杠杆的平衡，平均速度，涉及的知识点较多，计算较复杂，难度较大．