Question

9．如图所示的电路中，灯泡L上标有“8V  4W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R₁，R₂的阻值为8Ω，电源电保持持不变（不考虑灯丝电阻变化）．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光．求：
（1）电源电压；
（2）灯泡正常发光时，电流表的示数；
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R₁和$\frac{R_1}{4}$，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等，滑动变阻器的最大阻值为多少．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与灯泡L并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压和额定电压相等可知电源的电压；
（2）灯泡正常发光时，根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出通过R₂的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流表的示数；
（3）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁与L串联，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电路中的电流，再根据P=I²R表示出变阻器消耗的电功率，根据在这两种情况下滑动变阻器消耗的功率相等得出等式即可求出变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与灯泡L并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时两端的电压和额定电压相等，
所以，电源的电压U=U_L=8V；
（2）灯泡正常发光时，由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A，
通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{8Ω}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=I_L+I₂=0.5A+1A=1.5A；
（3）灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω
当S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁与灯L串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当滑动变阻器的值为R₁时，其消耗的功率：
P₁=（I′）²×R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²×R₁，
当滑动变阻器的值为$\frac{R_1}{4}$时，消耗的功率：
P₂=（I″）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{1}}{4}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
因P₁=P₂，
所以，（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²×R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{1}}{4}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
解得R₁=32Ω．
答：（1）电源电压为8V；
（2）灯泡正常发光时，电流表的示数为1.5A；
（3）滑动变阻器的最大阻值为32Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．