Question

（2003?宜昌）小明同学家想购买一台热水器．为此，小明通过调查得到有关太阳能热水器和电热水器的相关资料和数据如下：某型号的太阳能热水器：水箱的容积为100L，热水器集热管的采光面积为1.5m²，热效率为40%．太阳光的日照强度为1.0×10³J/（m²?s）．（日照强度表示每平方米面积上1秒钟得到的太阳光的能量．）某型号的电热水器的功率为1.5kw，水箱容积为100L，效率为80%．
如果要将100Kg的水从20℃加热到40℃，已知水的比热容为4.2×10³J/（Kg?℃）．请问：
（1）用上述型号的电热水器来加热，需要消耗多少电能？加热多长时间？
（2）用上述型号的太阳能热水器来加热，需要多长时间？
（3）根据（1）和（2）的计算分析说明太阳能热水器和电热水器各有哪些优点？

Answer 1

分析：（1）知道水的体积利用密度公式求水的质量，知道水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式求水吸收的热量；
再根据Q_吸=W_电×80%求需要消耗的电能，最后利用P=

W

t

求用电热器的加热时间；
（2）知道太阳能热水器每平方米面积上1秒钟得到的太阳光的能量、太阳能热水器的面积、水吸收的热量，可求加热时间；
（3）从加热时间、节约能源方面说明．

解答：解：（1）水的质量：
m=ρv=1×10³kg/m³×100×10^-3m³=100kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×100kg×（40℃-20℃）=8.4×10⁶J，
消耗的电能：W_电=

Q吸

η

=

8.4×106J

80%

=1.05×10⁷J，
加热时间：t=

W电

P

=

1.05×107J

1500W

≈1.94h；
（2）用上述型号的太阳能热水器来加热：
Q_吸=1.0×10³J/（m²?s）×1.5 m²×40%×t=8.4×10⁶J，
需要时间：
t=14000s≈3.89h；
（3）通过（1）和（2）的计算说明：电热水器的优点是加热同样多的水所需时间短；太阳能热水器的优点是节约能源．
答：（1）用上述型号的电热水器来加热，需要消耗1.05×10⁷J，加热1.94h；
（2）用上述型号的太阳能热水器来加热，需要3.89h；
（3）电热水器的优点是加热同样多的水所需时间短；太阳能热水器的优点是节约能源．

点评：本题考查了学生对密度公式、吸热公式、电功率公式、效率公式的掌握和运用，是电功和热量的综合题，要求灵活选用公式分析计算．