Question

如图所示电路，R₁＞R₃且R₁=6Ω，当S₁、S₃、S₄闭合时，通过R₂的电流为0.5安；当S₂、S₃闭合时，R₃的功率是0.18瓦，当S₁、S₂、S₄闭合时与S_l、S₃、S₄闭合时相比，干路电流改变了2A，且R₃的功率变为18W，
求：
（1）R₁与R₂的电阻之比．
（2）电源电压．

Answer 1

解：当S₁、S₃、S₄闭合时，等效电路图如图1所示；
当S₂、S₃闭合时，等效电路图如图2所示；
当S₁、S₂、S₄闭合时，等效电路图如图3所示．

由图1得：
U=I₂R₂=0.5×R₂--①
由图2得：
P₃=I_串²R³=0.18W--②
由图3得：
P₃′=I₃′R₃=18W--③
∵R₁＞R₃，
∴I′＞I，
当S₁、S₂、S₄闭和时，
△I=I′-I=-==2A-----④
由①④两式得：6R₂-R₂R₃-24R₃=0----⑤
∵==（）²==，
∴根据电源的电压不变可得：
==，
∴9R₃=R₁+R₂=6+R₂---------⑥
由⑤⑥两式得：R₂=12Ω，
所以==；
（2）由图3得，I'₃=6I₂=6×0.5A=3A
U===6V．
答：（1）R₁与R₂的电阻之比为1：2；
（2）电源电压为6V．
分析：画出三种情况的等效电路图：
（1）根据并联电路中各支路两端的电压相等和欧姆定律表示出图1中电源的电压，根据P=I²R分别表示出图2和图3中R₃的功率，根据R₁＞R₃可知图3中干路电流大于图1中干路电流，利用并联电路的特点和欧姆定律表示出干路电流的变化，利用P=I²R结合R₃的功率关系求出两图图2和图3中通过R₃的电流，利用电源的电压不变得出电阻之间的关系，联立等式即可求出R₂的阻值，进一步求出R₁与R₂的电阻之比；
（2）根据P=UI结合图3中R₃的功率求出电源的电压．
点评：本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率和欧姆定律的应用，能分析电路图画出三种情况下的等效电路图是本题的关键