Question

【题目】小宁为了研究浸在液体中的物体所受浮力的规律，他设计了如图所示的实验．他将弹簧测力计一端固定，另一端挂边长为10cm正方体合金块A，放入底面积为300cm2装有水的圆筒形容器中，开始他将合金块A恰好浸没在水中，容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口，实验时，打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为22N和32N，已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm．求：
（1）在原图上作出关闭阀门B后水面的大致位置
（2）合金块A的重力及受到的最大浮力及其密度；
（3）从容器中排出水的质量．

Answer 1

【答案】
（1）解：当A恰好浸没在水中时，A受到浮力、弹簧测力计拉力和重力，所以F浮+F拉=G，此时A排开水的体积最大，受到浮力最大，所以拉力最小，即F拉=22N；

打开阀门B缓慢放水，A浸在水中的体积减小，浮力减小，当A全部露出水面时，A受到的浮力为0，弹簧测力计的读数不再变化，此时拉力最大，即F拉′=32N；

弹簧测力计示数变化量：△F=F拉′﹣F拉=32N﹣22N=10N，

已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm，所以弹簧伸长（A下降的高度）：

△L= = =10cm；

A的边长L=10cm，所以水面下降高度为：h=L+△L=10cm+10cm=20cm．

所以关闭阀门B后水面的大致位置如图所示：

；

（2）解：①弹簧测力计的读数不再变化时，受到的浮力为0，弹簧测力计的示数最大，此时F拉′=G=32N；

②最初合金块A浸没时受到的浮力最大，则最大浮力：

F浮最大=G﹣F拉=32N﹣22N=10N；

③由阿基米德原理可得合金块的体积：

V=V排= = =10﹣3m3，

合金块的质量：m= = =3.2kg；

所以合金的密度：ρ= = =3.2×103kg/m3；

（3）解：关闭阀门时A恰好全部露出水面，所以容器中排出水的体积：

V排出=S容h﹣VA=300cm2×20cm﹣（10cm）3=5000cm3，

所以排出的水的质量：m排出=ρ水V排出=1g/cm3×5000 cm3=5000g=5kg．

【解析】（1）弹簧测力计的读数不再变化时，也就是合金块A不在水中，水面刚好合金块A的下表面相平，由弹簧测力计最小和最大示数计算物体A下降的高度，由此得到水平的大致位置．（2）①弹簧测力计的读数不再变化时，弹簧测力计的读数为合金块A的重力．②合金块A受浮力最大时即弹簧测力计的读数最小时，弹簧测力计的读数等于合金块A的重力减去合金块A的浮力．③根据浮力公式计算合金块A的体积，根据重力公式计算合金块A质量，根据密度公式计算合金块A的密度．（3）由关闭阀门B时，水面情况可知，排出水的总体积V=S容h﹣VA ， 再根据m=ρv即可求出排出水的质量．
【考点精析】掌握浮力大小的计算是解答本题的根本，需要知道浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．