Question

如图所示，虚线框内有两个阻值不等的电阻R₁、R₂和一个开关S，两个电阻之和为135欧．当开关s由闭合而断开时，电流表的示数减小O.1安，电路总功率减小0.9瓦．请画出虚线框内所有可能的连接电路，并计算各种可能情况下电源电压U和电阻R₁、R₂的值．

Answer 1

分析：（1）两个电阻的连接方式要么串联，要么并联；在串联电路中，开关要么控制整个电路，要么和其中的一个电阻并联；在并联电路中，开关要么位于干路，要么位于其中一个支路，据此画出可能的连接电路；
（2）根据欧姆定律和电功率公式分别表示出电流表、总功率的变化量，联立等式即可求出电源的电压和两电阻的阻值．

解答：解：两电阻串联时，开关要么控制整个电路，要么与其中的一个电阻并联，如下图1、2、3所示：

（1）图1所示：开关闭合时电路为R₁的简单电路，
根据欧姆定律可得，电路中的电流I=

U

R1

，
电路消耗的总功率P=

U2

R1

，
开关断开时，两电阻串联，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴此时电路中的电流I′=

U

R1+R2

，
此时电路消耗的总功率P′=

U2

R1+R2

，
根据题意可得，I-I′=

U

R1

-

U

R1+R2

=0.1A，
P-P′=

U2

R1

-

U2

R1+R2

=U（

U

R1

-

U

R1+R2

）=U×0.1A=0.9W，
解得：U=9V；

U

R1

-

U

R1+R2

=

9V

R1

-

9V

135Ω

=0.1A，
解得：R₁=54Ω，R₂=135Ω-54Ω=81Ω；
（2）同（1）可求图2中U=9V，R₁=81Ω，R₂=54Ω；
（3）图3开关断开时，电路开路，所以根据题意可得：

U

R1+R2

=

U

135Ω

=0.1A，解得U=13.5V，

U2

R1+R2

=U×

U

R1+R2

=U×0.1A=0.9W，解得U=9V，
∵电源的电压不变，
∴此种情况不可能；
两电阻并联时，开关要么位于干路，要么位于其中一个支路，如下图所示：

（4）图4开关闭合时两电阻并联，两支路的电流分别为：
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴开关由闭合到断开时，电路中减小的电流为R₂支路的电流，即

U

R2

=0.1A，
∵电路的总功率等于各用电器的功率之和，
∴总功率的变化为

U2

R2

=0.9W，即U×

U

R2

=U×0.1A=0.9W，
解得：U=9V，
R₂=

U

0.1A

=

9V

0.1A

=90Ω，
R₁=135Ω-90Ω=45Ω；
（5）同（4）可得图5中U=9V，R₁=90Ω，R₂=45Ω；
（6）图6中开关断开时，电路开路，根据题意可得：

U

R1

+

U

R2

=0.1A，

U2

R1

+

U2

R2

=U×（

U

R1

+

U

R2

）=U×0.1A=0.9W，
解得：U=9V，

U

R1

+

U

R2

=

9V

R1

+

9V

135Ω-R1

=0.1A，
整理可得R₁²-135R₁+12150=0
由数学知识：b²-4ac=135²-4×1×12150=-30375＜0
可知，此方程无解，故此种情况不可能．
故答案如下图所示：

点评：本题考查了电路图的设计和串联电路、并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出符合要求的电路图，两个电阻的连接方式要么是串联，要么是并联，然后再确定开关的位置．