Question

3．实验室常用的电流表是由小量程的电流表G（称为表头）改装在而成的，实际上表头G也是一个电阻，与其他电阻不同的是，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来，有一个电流表G（图甲），其电阻R_g=10Ω，最大刻度值I_g=1mA

（1）电流表指针指在最大刻度时，电流表两个接线柱之间的电压为多大？
（2）将这个电流表与一个定值电阻R并联（如图乙所示），则MN之间的部分（虚线框内）就相当于一个大量程的电流表A（如图丙所示），若通过电流表G的电流等于1mA时，通过虚线框的总电流等于0.6A，则改装后的电流表量程0-0.6A，求并联的电阻R的大小．
（3）设小量程的电流表G的满偏电流I_g，改装成大量程的电流表的示数I（即通过虚线框的总电流等于I），小量程的电流表G的内阻为R_g，并联的电阻为R，R_g与R的阻值均为定值．请找出I与I_g的关系，并说明改装后的电流表刻度是均匀的．

Answer 1

分析 （1）已知G的电阻与流过电流表G的电流，由欧姆定律可以求出电流表两端的电压；
（2）电阻R与电流表并联，由并联电路的特点求出流过电阻的电流，然后由欧姆定律求出并联电阻的阻值；
（3）Rg与R并联，由欧姆定律和并联电路的特点得出I与Ig的关系；
利用电流表测量时由于电流表两端的电压不同通过的电流不同，根据欧姆定律和并联电路的特点得出干路电流的表达式即可判断．

解答 解：（1）流过电流表的电流最大时，电流表两端的电压最大，
U_g=I_gRg=1×10^-3A×10Ω=1×10^-2V，
（2）流过电阻R的电流I_R=I-I_g=0.6A-1×10^-3A=0.599A，
并联电阻的阻值R=$\frac{{U}_{g}}{{I}_{R}}$=$\frac{1×1{0}^{-2}V}{0.559A}$≈0.017Ω；
（3）由于小量程的电流表G的满偏电流I_g，则此时由欧姆定律可得：
电流表两端的电压为U_g=I_gR_g；
当改装成大量程的电流表的示数为I时，
由于R_g与R并联，则并联电路两端的电压相等，
所以通过电阻R的电流I_R=$\frac{{U}_{g}}{R}$=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{R}$，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：
干路电流I=I_R+I_g=$\frac{{I}_{g}{R}_{g}}{R}$+I_g=（$\frac{{R}_{g}}{R}$+1）I_g．
改装后的电流表示数I′=I_R′+I_g′=$\frac{U}{R}$+$\frac{U}{{R}_{g}}$=（$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{{R}_{g}}$）U，
由此可知：改装后的电流表示数与电流表两端的所加的电压成正比，所以刻度是均匀的．
答：（1）该电流表的两接线柱之间允许加的最大电压是1×10^-2V．
（2）并联的定值电阻R是0.017Ω．
（3）I与Ig的关系是I=（$\frac{{R}_{g}}{R}$+1）I_g．由于改装后的电流表示数与电流表两端的所加的电压成正比，所以刻度是均匀的．

点评 本题考查了欧姆定律的应用及并联电路的特点，本题是一道基础题，解题时注意单位换算．