Question

【题目】如图甲所示，重为3N，底面积为2×10﹣2m2的圆柱形玻璃容器放在水平桌面上，重为5N，边长为L1=0.1m的正方体木块（不吸水）静止在容器的底部，用一根长为L2=0.05m的细线（质量和体积不计）将木块与容器底部相连，现向容器缓慢注水，直到木块受到的浮力等于6N时停止注水（如图乙所示），已知水的密度为1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．容器的厚度不计，求：
①木块的密度；
②注水过程浮力对木块所做的功；
③木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强．

Answer 1

【答案】①木块的质量：
m= = =0.5kg，
木块的密度：
ρ= = =0.5×103kg/m3；
②木块受到的浮力等于6N时，因为浮力大于重力，可知此时细线被拉直，故木块上升的高度即为绳子的长度，
所以，注水过程浮力对木块所做的功：
W=F浮L2=6N×0.05m=0.3J；
③木块下表面以下水的体积V1=S容L2=2×10﹣2m2×0.05m=1×10﹣3m3 ．
根据F浮=ρ水gV排可得木块排开水的体积：
V排= = =6×10﹣4m3 ，
则木块浸入水中的高度：
h= = =6×10﹣2m，
则木块下表面以上水的体积V2=S容h﹣V排=2×10﹣2m2×6×10﹣2m﹣6×10﹣4m3=6×10﹣4m3 ，
所以水的总体积V=V1+V2=1×10﹣3m3+6×10﹣4m3=1.6×10﹣3m3 ，
根据G=mg和ρ= 可得，水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1×103kg/m3×1.6×10﹣3m3×10N/kg=16N，
木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压力：F=G容+G+G水=3N+5N+16N=24N，
木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强：p= = =1200Pa．
答：①木块的密度为0.5×103kg/m3；②注水过程浮力对木块所做的功为0.3J；③木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强为1200Pa．
【解析】①利用G=mg求出木块的重力，利用体积公式求出木块的体积，再利用ρ= 求解木块的密度；②利用W=Fs计算注水过程浮力对木块所做的功；③容器对桌面的压力等于容器、容器内水和木块的重力，容器和木块的重力已知，将容器内的水分成上下两部分，利用V=Sh求出下部分的体积，根据阿基米德原理求出浮力等于6N时木块排开水的体积，利用h= 求出木块浸入水中的高度，即上部分水的高度，进而可求上部分水的体积，水的总体积，利用密度公式求出水的质量，利用G=mg求出水的重力，再利用p= 计算木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强．
【考点精析】关于本题考查的密度的计算和压强的大小及其计算，需要了解密度公式：ρ = m/v；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）才能得出正确答案．