Question

17．某电厂与某工厂建立了一对一供电关系，电厂的输出功率为P时，用电压U₁直接为工厂供电，工厂得到的电功率是P₁；保持电厂的输出功率不变，用电压10U₁向工厂供电，工厂得到的电功率为（　　）

• A． $\frac{1}{10}P$
• B． $\frac{9}{10}{P_{\;}}$+$\frac{1}{10}{P_1}$
• C． $\frac{1}{100}P$
• D． $\frac{99}{100}P$+$\frac{1}{100}{P_1}$

Answer 1

分析 由于保持电厂的输出功率不变，则求出输电线上损耗的功率△P₁，得出用户得到的功率；求出电线电阻；
然后当用电压10U₁向工厂供电，根据P=UI和P=I²R求出求出输电线上损耗的功率△P₂，继而可求用户得到的功率．

解答 解：开始，在电线上用了△P₁=I₁²R=（$\frac{P}{U_1}$）²R，
所以在工厂这边P₁=P-△P₁=P-（$\frac{P}{U_1}$）²R，
∴R=$\frac{{P-{P_1}}}{P^2}$U₁²
后来10倍电压时，P不变，工厂得到的电功率为P₂，
△P₂=I₂²R=（$\frac{P}{{10{U_1}}}$）²R，
P₂=P-△P₂=P-（$\frac{P}{{10{U_1}}}$）²R，
将R代入得：
P₂=P-$\frac{{P-{P_1}}}{100}$=$\frac{99}{100}P$+$\frac{1}{100}{P}_{1}$．
故选D．

点评 本题考查功率的计算，注意第一步由原来的输出功率P和工厂得到的电功率是P₁算出R；
第二步电压10U₁使输电线上的消耗减少，从而工厂得到的电功率P₂增多．两次的输出功率P不变，电流减小．