Question

汽车沿着平直的公路从甲地开往乙地，
（1）若汽车在前一半路程的平均速度为v₁，在后一半路程的平均速度为v₂，则汽车全程的平均速度

.

v

为多少？
（2）若汽车在前一半路程和后一半路程所用时间相同，则全程平均速度是多少？

Answer 1

分析：（1）由速度公式的变形公式求出汽车的运动时间，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．
（2）已知路程与运动时间，由平均速度公式可以求出汽车的平均速度．

解答：解：（1）设甲乙两地间的距离是2s，
则前半段与后半段的路程都是s，
∵v=

s

t

，
∴汽车的运动时间：
t₁=

s

v1

，t₂=

s

v2

，
总的运动时间：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：

.

v

=

2s

t

=

2s

s v1 + s v2

=

2v1v2

v1+v2

；
（2）前一半路程和后一半路程所用时间相同，
则t₁=t₂=

s

v1

=

s

v2

，
则v₁=v₂，
全程的运动时间：
t′=2t₁=

2s

v1

=

2s

v2

，
全程的平均速度：
v′=

2s

t′

=

2s

2s v1

=v₁=v₂；
答：（1）汽车全程的平均速度

.

v

=

2v1v2

v1+v2

．
（2）则全程平均速度是v₁或v₂．

点评：本题考查了求汽车的平均速度问题，熟练应用平均速度公式及其变形公式即可正确解题，解题时要注意，平均速度是物体的路程与所用时间的比值，求平均速度应先求出路程与所对应的运动时间．