如图所示电路图.把端点A.B接在电压U不变的电源两端.只闭合开关S1.电压表的示数为U1.电流表A1的示数为I1．把端点C.D接同一电源两端.只闭合开关S2.电压表的示数为U2.电流表A2的示数为I2．把端点A.D接同一电源两端.只闭合开关S1.电压表的示数为U3.电流表A1的示数为I3．把端点B.C接同一电源两端.只闭合开关S2.电压表的示数为U4.电流表A2的示数为I4� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?东城区二模）如图所示电路图，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁．把端点C、D接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂．把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₃，电流表A₁的示数为I₃．把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₄，电流表A₂的示数为I₄．已知：R₁=R₃=12Ω，U₁=6V，U₁：U₃=4：3，I₃：I₄=3：5．则（　　）

A．定值电阻R₂=3Ω

B．电源两端电压U=30V

C．把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₁，总功率P=300W

D．把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S₁、S₂，总电阻R=2.5Ω

分析：根据题意先画出三种情况下的等效电路图；由已知比值关系求出U₃的大小，再根据欧姆定律结合图1和图2求出两电路图中电流的比值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律结合三个电路图列出方程求出电阻R₂、R₄的大小；进一步求出图2中电流的大小，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；最后根据P=

求出把端点B、C接同一电源两端且只闭合开关S₁时的总功率，利用并联电路的电阻特点求出把端点B、C接同一电源两端且闭合开关S₁、S₂时电路的总电阻．

解答：解：把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₁，等效电路图如图1所示；
把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S₁，等效电路图如图2所示；
把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₂，等效电路图如图3所示；

由图1可得：U₁=I₁R₂=6V-------①
∵U₁=6V，U₁：U₃=4：3，
∴U₃=4.5V，
由图2可得，I₃R₂=4.5V-------②
由①②两式可得：

----③
∵电源的电压不变，
∴由图1和图2可得：U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₁+R₂+R₄），
由图2和图3可得：U=I₃（R₁+R₂+R₄）=I₄R₃，
把③式、R₁=R₃=12Ω和I₃：I₄=3：5分别代入得：
12Ω+R₂=3R₄，R₂+R₄=8Ω，
解得R₂=3Ω，R₄=5Ω，
代入②式可得I₃=1.5A，
∴由图3可得电源的电压为：
U=U₃+I₃（R₁+R₄）=4.5V+1.5A×（12Ω+5Ω）=30V；
当把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，
电路的总功率为P=

(30V)2

3Ω

=300W；
当把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S₁、S₂时，电路为R₂、R₃并联，
此时电路的总电阻为R=

R2R3

R2+R3

3Ω×12Ω

3Ω+12Ω

=2.4Ω．
故选ABC．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．关键是电路处于不同状态时电路串并联的辨别，难点在于将三种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，列出等式进行求解．

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