Question

20．如图甲所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s恒定的速度向右水平匀速运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，当重物完全被打捞出水后，滑轮组机械效率为80%，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．
求：（1）重物浸没在水中所受浮力；
（2）被打捞重物的密度；
（3）打捞前重物上表面受到水的压力．

Answer 1

分析 （1）由图可知，汽车在AB、CD段的功率和汽车速度，根据P=Fv可求出汽车在AB、CD段施加的拉力．整个物体打捞过程分为三个阶段：第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G不变，F_浮不变，F₁不变，且G=F_浮+F₁；第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F_浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段；第三阶段，重物露出水面．
先根据第三阶段滑轮组机械效率和拉力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求物体重力；忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）求动滑轮重；而在第一阶段，F₁=$\frac{1}{3}$（G+G_轮-F_浮），据此可求浮力；
（2）利用G=mg求重物质量，利用F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物求重物体积，再利用密度公式求重物的密度；
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间，求出重物上升的速度，利用s=vt求物体高度；同理求原来物体上表面距离水面的高度，利用V=Sh求物体上表面面积，再利用F=pS=ρghS求压力．

解答 解：
（1）由图可知，汽车在AB段的功率为P₁=960W，速度为0.3m/s，根据P=Fv可求出汽车在AB段施加的拉力为F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{960W}{0.3m/s}$=3200N；
同理，汽车在CD段施加的拉力F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1200W}{0.3m/s}$=4000N，
整个物体打捞过程分为三个阶段．
第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G不变，F_浮不变，F₁不变，且G=F_浮+F₁；
第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F_浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段；
第三阶段，重物露出水面，由题知，此时滑轮组机械效率为80%，即η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{G}{3×4000N}$=80%，解得G=9600N；
忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，F₂=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），
动滑轮重G_轮=3F₂-G=3×4000N-9600N=2400N，
在第一阶段，F₁=$\frac{1}{3}$（G+G_轮-F_浮），
F_浮=G+G_轮-3F₁=9600N+2400N-3×3200N=2400N；
（2）重物质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9600N}{10N/kg}$=960kg，
因为F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
所以V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2400N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.24^_m3，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{960kg}{0.24{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t₂=60s-50s=10s，
上升的速度v′=$\frac{1}{3}$×0.3m/s=0.1m/s，所以物体高度h₂=v′t₂=0.1m/s×10s=1m，
原来物体上表面距离水面的高度h₁=v′t₁=0.1m/s×50s=5m，
物体上表面面积S=$\frac{{V}_{物}}{{h}_{2}}$=$\frac{0.24{m}^{3}}{1m}$=0.24m²，
F_压=pS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×5m×0.24m²=1.2×10⁴N．
答：（1）重物浸没在水中所受浮力为2400N；
（2）被打捞重物的密度为4×10³kg/m³；
（3）打捞前重物上表面受到水的压力为1.2×10⁴N．

点评 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．