Question

（2008?武汉）新农村中很多楼房顶上装有如图甲所示的水箱，图乙是这种水箱的结构示意图．其中A、B是由密度为2.5×10³kg/m³的材料制成的圆柱体，由于水箱顶部的压力传感开关是一种特殊的“拉线开关”，其作用是：当它受到竖直向下的拉力等于25N时闭合，电动水泵就开始通过进水口向水箱中注水；当拉力等于15N时断开，电动水泵就停止向水箱中注水．

（1）如果A、B的体积均为500cm³，则A、B的总重力是多少？（g取10N/kg）
（2）通过计算说明正确情况下水箱中的最高水位在什么位置，并在图乙中用水平虚线标出．（压力传感开关下的细绳和A、B间的细绳质量与体积均忽略不计同，g取10N/kg）
（3）为了增加安全性，压力传感开关通常是通过一只电磁继电器控制电动水泵．请用笔画线代替导线，按照题意将图丙中的电路连接完整．

Answer 1

分析：（1）已知A、B材料的密度和体积，利用m=ρv求出A、B的总质量，然后再利用G=mg求出总重力；
（2）电动水泵停止向水箱中注水时水箱中的水位最高，即F_浮=G_总-F；先根据A、B的总重力和拉力求出浮力的大小，再根据F_浮=ρgv_排求出排开液体的体积，并在图中标出；
（3）根据图示的装置可知，当衔铁被吸下时，电路工作；当衔铁没有被吸引时，电路断开．

解答：解：（1）A、B的总质量m_总=ρv_总=2.5×10³kg/m³×2×500×10^-6m³=2.5kg
A、B的总重力G_总=m_总g=2.5kg×10N/kg=25N．
答：A、B的总重力为25N．
（2）当电动水泵停止向水箱中注水时水箱中的水位最高．即
F_浮=G_总-F=25N-15N=10N；
由F_浮=ρ_水gv_排得：
v_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.0×10^-3m³=1000cm³
即A、B刚好浸没，最高水位如下图．
（3）使动触点和下面的静触点、电动机以及电源依次连接即可，如下图所示：

点评：（1）利用好重力公式G=mg、阿基米德原理和平衡知识分析求解；
（2）电磁继电器经常用于自动控制中，在此题中通过压力传感开关阻值的变化来实现对电路的控制．