Question

（2011?青岛）有一根绳子，通过如图甲所示的滑轮组，能够提起的最重物体是A，物体再重绳子将断裂（不计绳重和摩擦）．求：
（1）将A匀速提高2m做的有用功为740J，则物重G_A=？
（2）若此时滑轮组机械效率为92.5%，人的体重为600N，每只脚与地面接触面积为2×l0^-2m²，则人对地面的压强p_地=？
（3）若用这根绳子和这些滑轮，组成图乙所示滑轮组，利用它从水中缓慢匀速提起（不计水的阻力）一个边长为3×l0^-1m的正方体B，当提到B的下表面所受水的压强为2×l0³Pa时，绳子断裂．则正方体B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析：（1）已知所做的有用功和物体升高的高度，根据公式G=

W

h

可求物体的重力；
（2）已知有用功和机械效率，可求拉力所做的总功；从而求出拉力的大小；进一步求出动滑轮的重力；人对地面的压力等于人的重力与向上的拉力之差，最后根据公式P=

F

S

求出人对地面的压强；
（3）根据公式P=ρgh求出正方体浸入的深度，进一步求出正方体排开的水的体积，根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出此时正方体受到的浮力；正方体的重力就等于浮力与向上的绳子的拉力之和；
进一步求出正方体的质量，根据公式ρ=

m

V

求出正方体的密度．

解答：解：（1）物体的重力G_A=

W有用

h

=

740J

2m

=370N；
答：物体的重力为370N；
（2）拉力做的总功W_总=

W有用

η

=

740J

92.5%

=800J；
绳子拉力F=

W总

2h

=

800J

2×2m

=200N；人对地面的压力F_地=G_人-F=600N-200N=400N；
人对地面的压强P_地=

F地

S

=

400N

2×2×10-2m2

=1×10⁴Pa；
答：人对地面的压强为1×10⁴Pa；
（3）正方体浸入水中的深度h=

p下

ρ水g

=

2×103Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.2m；
正方体排开水的体积V_排=a²h=（3×10^-1m）²×0.2m=1.8×10^-2m³；
正方体受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N；
动滑轮的重力G_动=nF-G_A=2×200N-370N=30N；
正方体的重力G_B=n′F-G₀+F_浮=3×200N-30N+180N=750N；
正方体的质量m_B=

GB

g

=

750N

10N/kg

=75kg；
正方体的体积V_B=a³=（3×10^-1m）³=2.7×10^-2m³；
正方体的密度ρ_B=

mB

VB

=

75kg

2.7×10-2m3

=2.8×10³kg/m³．
答：正方体B的密度为2.8×10³kg/m³．

点评：本题考查重力、总功、压力、深度、浮力、压强、密度等的计算，考查的知识点比较多，难点是求正方体的质量和正方体所受的浮力，解题过程中要注意单位的换算．