Question

17．如图甲所示，木块A的重力为10N，将合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中；若将合金块B取下放到水中，如图乙所示，B沉底，木块A露出水面的体积为自身体积的二分之一，此时B受到容器底部的支持力为2N．则图乙中水对A底部的压力为10N，合金B的密度为1.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 分别以图中AB、A、B物体为对象分析受力，根据力的平衡列出等式，图乙中水对A底部的压力即为A受到的浮力，结合阿基米德原理求出G_B和 ρ_水gV_B，根据密度公式求出合金的密度．

解答 解：在图甲中，以AB为整体做为研究对象，受到竖直向上的浮力作用F_B1，及竖直向下的重力的作用G_AB，
因处于静止状态，故F_A1=G_AB=G_B+G_A…①
根据阿基米德原理：
F_A1=F_A1=ρ_水gV_排1=ρ_水g×$\frac{4}{5}$×V_A…②
在图乙中，A物体受到的浮力等于重力，F_A2=G_A…③，
根据浮力产的原因，图乙中水对A底部的压力即A受到的浮力（等于自身的重力），故图乙中水对A底部的压力为10N；
根据阿基米德原理：
F_A2=ρ_水gV_排2=ρ_水g×$\frac{1}{2}$×V_A，…④
以B为研究对象，受到竖直向上的浮力作用F_B和器底对其的支持力作用F_支持及竖直下的重力作用G_B，
且为静止状态，故G_B=F_B+F_支持=F_B+2N，…⑤
根据阿基米德原理：
F_B=ρ_水gV_B，…⑥
解①②③④⑤⑥得：G_B=6N，ρ_水gV_B=4N，
合金的密度ρ=$\frac{{G}_{B}}{{gV}_{B}}=\frac{6N}{g×\frac{4N}{{ρ}_{水}g}}$=1.5×10³kg/m³．
故答案为：10；1.5×10³．

点评 本题考查受力分析、力的平衡、阿基米德原理、密度等知识，难度较大，关键是对物体进行受力分析，根据力的平衡列出平衡方程．