Question

4．如图所示，电源电压不变，小灯泡L的额定电压为9V，额定功率于于6W，当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，小灯泡正常发光．电流表示数为1.25A；当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，电流表示数变化了0.95A（设灯泡电阻不随温度变化）．求：
（1）电源电压；
（2）小灯泡L的电阻R_L和电阻R的阻值；
（3 ）在上述两种状态下，相同时间内灯泡L消耗的电能之比．

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接，由并联电路的电压规律和灯在额定电压下正常工作回答；
（2）分析电路的连接，由并联电路的电流规律和欧姆定律列方程组，根据灯的额定功率于于6W，确定符合条件的灯的电阻值和R的大小；
（3）分别根据W₁=P₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$t和W₂=P₂t=$（\frac{U}{{R}_{L}+R}）^{2}$R_Lt求上述两种状态下，相同时间内灯泡L消耗的电能之比．

解答 解：（1）当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，小灯泡与灯L并联，
小灯泡正常发光，所以灯的电压为9V，
根据并联电路电压的规律，则电源电压为9V；
（2）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，小灯泡与电阻串联，根据电阻的串联规律总电阻变大，
根据欧姆定律，电流表示数应减小，原来电流表示数为I=1.25A，故此时的电流I′=1.25A-0.95A=0.3A；
根据串联电阻的规律和欧姆定律有：I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=0.3A…①，
在（1）中，根据并联电路电流的规律及欧姆定律有：
I=$\frac{U}{{R}_{L}}$+$\frac{U}{R}$=1.25A…②，将U=9V代入上面的两式，解得：R_L=12Ω  R=18Ω或R_L=18Ω R=12Ω，
因灯的额定功率小于6W，而当R_L=12Ω 时，P_额=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}=\frac{（9V）^{2}}{12Ω}$=6.75W＞6W，不符合题意，舍去，
而当R_L=18Ω 时，P_额=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}=\frac{（9V）^{2}}{18Ω}$=4.5W＜6W，符合题意，所以，灯泡L的电阻R_L为18Ω，电阻R的阻值为12Ω；
（3）在第1种情况下，灯泡L消耗的电能W₁=P₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$t…③
在第2种情况下，灯泡L消耗的电能W₂=P₂t=I′²R_Lt=$（\frac{U}{{R}_{L}+R}）^{2}$R_Lt…④，
③除以④有：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$（\frac{{R}_{L}+R}{{R}_{L}}）^{2}$=$（\frac{18Ω+12Ω}{18Ω}）^{2}$=$\frac{25}{9}$．
答：（1）电源电压为9V；
（2）灯泡L的电阻R_L为18Ω，电阻R的阻值为12Ω；
（3）在上述两种状态下，相同时间内灯泡L消耗的电能之比为25：9．

点评 本题考查欧姆定律和串、并联电路的规律和电功率、电功公式的应用，体现了数学知识与物理知识的融合，有难度．