Question

4．如图所示，挂在杠杆B端的铸铁球体积是400cm³，BO=10cm，OA=40cm，在杠杆A端挂一重为5N的C物体，当铸铁球体积的$\frac{1}{4}$浸入水中，杠杆AB恰好在水平位置平衡．求：
（1）此时铸铁球作用在杠杆B端竖直向下的力多大？
（2）铸铁球此时受到的浮力多大？
（3）计算说明铸铁球是实心的还是空心的．若是空心的，其空心的体积多大？（ρ_铸铁=7.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道动力臂、动力、阻力臂，根据杠杆平衡条件求出杠杆B端的动力．
（2）知道铁球排开水的体积，求出铁球受到的浮力，分析铁球的受力情况，根据平衡力条件求出铁球的重力，求出铁球的质量．
（3）知道铁球的质量和体积求出铁球的密度，与铸铁的密度比较，判断铁球是实心还是空心，利用总体积减去所用铁的体积就等于空心部分体积．

解答 解：（1）当杠杆的施加竖直向下的力时，根据杠杆平衡条件得：G_C×OA=F_B×OB，所以，5N×40cm=F_B×10cm，所以，F_B=20N．．
（2）B和D、铁球处于静止状态，铁球受到重力、浮力和拉力作用，竖直向上的拉力和浮力与竖直向下的重力是平衡力．
铁球受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{4}$×400×10^-6m³=1N．
（3）铁球对杠杆的拉力是20N，所以杠杆对铁球的拉力也是20N．
所以铁球的重力为：G=20N+1N=21N．
所以铁球的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{21N}{10N/kg}$=2.1kg．
铁球的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.1kg}{400×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=5.25×10³kg/m³＜7.0×10³kg/m³，所以铁球是空心的．
其空心部分体积为：V_空=V-V_铁=400cm³-$\frac{2100g}{7g/c{m}^{3}}$=100cm³．
答：（1）此时铸铁球作用在杠杆B端竖直向下的力20N；
（2）铸铁球此时受到的浮力1N；
（3）铸铁球是空心的，其空心的体积100cm³．

点评 本题涉及到杠杆平衡条件、阿基米德原理、受力分析、重力、质量、密度的计算，综合性很强，有一定的难度，但是明确杠杆和受力分析两个过程是解决本题的关键．