Question

17．如图，电源电压为8V，灯泡铭牌“10V，5W”．当开关S₁、S₃都闭合时，通过灯泡的电流为0.4A．
（1）当S₁闭合时，滑动变阻器的阻值从20Ω到60Ω变化时，求灯泡的功率变化范围．
（2）当S₂闭合，滑片P从a点滑到b点时，R₁两端的电压变为原来的$\frac{1}{2}$，滑动变阻器的功率从4W变为3W，求滑片P在b点时R₁的功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；当开关S₁、S₃都闭合时，电路为L的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，然后确定灯泡的电阻是否变化；当S₁闭合时，灯泡与滑动变阻器串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中电阻为20Ω、60Ω时电路中的电流，根据P=I²R求出灯泡的电功率，然后得出灯泡的功率变化范围；
（2）当S₂闭合时，R₁与R₂串联，根据欧姆定律表示出滑片位于a点和b点时R₁两端的电压即可得出两种情况下电路中的电流之比，根据P=I²R表示出两种情况下滑动变阻器的功率之比即可得出滑片位于a点、b点的阻值关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出R₁与P在b点时的阻值关系，根据串联电路的电流特点和P=I²R结合阻值关系求出P在b点时R₁的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
当开关S₁、S₃都闭合时，电路为L的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L′=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω=R_L，所以灯泡的电阻是不变的；
根据欧姆定律求出灯泡的电阻，然后确定灯泡的电阻是否变化
当S₁闭合时，灯泡与滑动变阻器串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂=20Ω和R₂′=60Ω时电路中的电流分别为：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{8V}{20Ω+20Ω}$=0.2A，I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}′}$=$\frac{8V}{20Ω+60Ω}$=0.1A，
灯泡的电功率分别为：
P_L′=I²R_L=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
P_L″=（I′）²R_L=（0.1A）²×20Ω=0.2W，
所以，滑动变阻器的阻值从20Ω到60Ω变化时，灯泡的功率变化范围为0.8W～0.2W；
（2）当S₂闭合时，R₁与R₂串联，则滑片位于a点和b点时电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{1}}{{I}_{b}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得，两种情况下滑动变阻器的功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{a}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{b}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=（$\frac{2}{1}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{4W}{3W}$，
解得：R_a=$\frac{1}{3}$R_b，
因电压一定时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{b}}{{R}_{1}+{R}_{a}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{b}}{{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₁=$\frac{1}{3}$R_b，
滑片P在b点时R₁的功率：
P₁=I_b²R₁=I_b²×$\frac{1}{3}$R_b=$\frac{1}{3}$P_b=$\frac{1}{3}$×3W=1W．
答：（1）当S₁闭合时，滑动变阻器的阻值从20Ω到60Ω变化时，灯泡的功率变化范围为0.8W～0.2W；
（2）P在b点时R₁的功率为1W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解答问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．