Question

【题目】一圆柱形容器放在水平桌面上，其底面积为100cm2，装有20cm深的水，容器的质量为2kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知A物块的体积是B物块体积的3倍．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图所示，现剪断细线，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有1/4体积露出水面．下列说法正确的是

A. A物体体积为60cm3

B. B物体密度为1.75×103kg/m3

C. 物体没放入，容器对桌面的压强为2×103Pa

D. 细线剪断待B静止后，B对容器底的压力为0.4N

Answer 1

【答案】B

【解析】

A. 由p＝ρgh可得，细线被剪断后水面高度的减小量：

△h＝＝6×103m＝0.6cm，此时物块A有体积露出水面,则A露出水面的体积和容器内减少的体积相等,即VA＝S容△h，则物体A的体积： VA＝4S容△h＝4×100cm2×0.6cm＝240cm3，故A错误；B. 细线被剪断后A漂浮,物块A有体积露出水面,则V排A＝VA，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以,由F浮＝ρgV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水gV排A＝ρAVAg，则ρA＝ρ水═×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；已知A物块的体积是B物块体积的3倍,即VA＝3VB，剪断细线前,AB两物块恰好悬浮,则根据F浮＝ρgV排、G＝mg和ρ＝可得：ρ水g(VA+VB)＝ρAVAg+ρBVBg，B物体的密度：ρB＝ρ水ρA＝ρ水ρA

＝4ρ水3ρA＝4×1.0×103kg/m33×0.75×103kg/m3＝1.75×103kg/m3故B正确；C. 圆柱形容器内水的体积：V水＝S容h水＝100cm2×20cm＝2000cm3，由ρ＝可得，水的质量：

m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg，容器对水平桌面的压力：F＝G总＝(m容+m水)g＝(2kg+2kg)×10N/kg＝40N，容器对水平桌面的压强：p＝＝4×103Pa；故C错误；

D.A物块的体积是B物块体积的3倍，则VB＝VA＝×240cm3＝80cm3，B物块的重力：GB＝mBg＝ρBVBg＝1.75×103kg/m3×80×106m3×10N/kg＝1.4N，B浸没在水中,则V排B＝VB＝80cm3，

B物块受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排B＝1×103kg/m3×10N/kg×80×106m3＝0.8N，所以,B对容器底的压力为：F压＝GBF浮B＝1.4N0.8N＝0.6N.故D错误。故选B。