Question

16．潜水艇浮出海面时的排水量是1545t，潜行时的排水量为2060t．求在海面时，艇身在水面以上和水面以下的体积各是多少？为了使它潜入水中，需要吸进多重的水才行（g取10N/kg  ρ_海水=1.03×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）知道潜水艇潜行时排水量（排开水的质量），利用密度公式求排开水的体积，即潜水艇的体积；
知道潜水艇浮在海面上的排水量（排开水的质量），利用密度公式求此时排开水的体积，即潜水艇在海面上时浸入水中的体积；
利用V=V_浸+V_露求水上部分的体积．
（2）根据浮沉条件可知：为了使它潜入水中，潜水艇重力必须等于浮力，所以潜行时的排水量减去海面时的排水量就是需要吸进的水质量，利用G=mg求出水的重力．

解答 解：（1）已知潜行时的排水量m_排=2060t=2.06×10⁶kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：潜水艇潜行时，排开水的体积：
V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2.06×{10}^{6}kg}{1.03×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=2000m³，
由于潜水艇潜行时全浸入水中，所以，潜水艇的体积V=V_排=6400m³；
潜水艇浮在海面上时，排水量m_排′=1545t=1.545×10⁶kg；
排开水的体积：
V_浸=$\frac{{m′}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.545×{10}^{6}kg}{1.03×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1500m³，
因为V=V_浸+V_露，所以，V_露=V-V_浸=2000m³-1500m³=500m³．
（2）根据漂浮条件可知：潜水艇在海面上时重力G=m_排g，
为了使它潜入水中，潜水艇重力必须等于潜行时的浮力，即G′=F_浮=m_排′g，
所以，△G=G′-G=m_排′g-m_排g=（m_排′-m_排）g=（2.06×10⁶kg-1.545×10⁶kg）×10N/kg=5.15×10⁶N．
答：在海面时，艇身在水面以上和水面以下的体积各是500m³、1500m³；为了使它潜入水中，需要吸进5.15×10⁶N重的水才行．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道隐含条件“潜水艇潜行排开水的体积等于潜水艇的体积”是本题的关键．