Question

（2009?青浦区二模）如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（　　）

A．沿水平线截去质量相同的部分

B．沿水平线截去高度相同的部分

C．将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面

D．分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质

Answer 1

分析：在此题中，要使两者对地面的压强相等，对于质地均匀的柱体可以利用公式P=ρgh来分析，选择项ABD可用此方法来分析．
选择项C中，由于经过这种措施后，已经不再是一个质地均匀的柱体，故要用P=

F

S

来分析解决．

解答：解：质地均匀密度为ρ的柱体，设其高度为h，底面积为S，其对水平地面的压强的计算公式可以进行如下推导：
由于其放在水平地面上，所以其对地面的压力等于其本身的重力：F=G=mg=ρVg=ρShg，
其对地面的压强：P=

F

S

=

ρShg

S

=ρhg．
由此可知，质地均匀的柱体对地面压强的大小取决于柱体的密度和高度，在此题中，两个柱体的密度相同，要使其对地面的压强相等，则必须使两者的高度相等．
在A、B、D三个选择项的措施中虽然都改变了甲乙两个柱体的高度，都不能使两者的高度相等．故它们都不符合题意．
C、放上质量为m的物体后，甲对地面的压强：P_甲=ρ_甲gh_甲+

mg

S甲

．
同理此时乙对地面的压强为：P_乙=ρ_乙gh_乙+

mg

S乙

．
由于甲的高度小于乙的高度，根据公式P=ρhg可知，所以ρ_甲gh_甲＜ρ_乙gh_乙．
而在

mg

S甲

和

mg

S乙

中，两者分子相同，S_甲小于S_乙，所以

mg

S甲

＞

mg

S乙

．
故ρ_甲gh_甲+

mg

S甲

有可能等于ρ_乙gh_乙+

mg

S乙

．故C符合题意．
综上分析，故选C．

点评：这是一道难度较大的题目，涉及了固体压强的定义式和推导式的应用．
并且在选择项C的措施中，两者对地面的压强相等也只是一种特殊情况即m为一特殊值，并不是放上质量相等的两个物体它们对地面的压强就相等．