Question

为了研究漂浮在水面上的物体露出水面的体积与总体积的比例关系，小华同学选用不同的圆柱体A、B、C、D进行实验，已知A、B体积相同，C、D体积相同，A与C的密度为ρ₁，B与D的密度为ρ₂，且ρ₁＜ρ₂．为了便于观察圆柱体露出水面的体积，他分别在圆柱体上标注出间距相等的刻度线，然后将它们放入水中．待圆柱体静止后，漂浮在水面上如图1（a）、（b）、（c）和（d）所示．请仔细观察实验现象，归纳得出初步结论．

①分析比较上图

 

中物体露出水面的体积占总体积的比例关系可归纳得出：相同材料的物体漂浮在水面上，物体露出水面的体积占总体积的比例相同．
②分析比较图1（a）和（b）或（c）和（d）中物体露出水面的体积占总体积的比例关系可归纳得出：不同材料的物体漂浮在水面上，

 

．
小华在一次研究性学习活动中，某小组同学对“运动物体所受空气阻力与运动速度的关系”，进行了探究，探究过程如下：
A．他们计划从物体自由下落的距离与下落的时间关系上入手进行探究，并设计了这样的实验：取一些相同“一次性纸杯”作为研究对象，用“频闪摄影”的方法测量“一次性纸杯”在空气中自由直线下落时的下落距离和下落时间的一些数据．
B．在相同条件下，同学们进行了以下实验：
实验1：测量一只“一次性纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下面的表格中，并画出了“下落距离一--时间”图线，如图2中的图线1：

时间t/s	下落距离S/m
0.0	0.000
0.4	0.036
0.8	0.467
1.2	0.957
1.6	1.447
2.0	x

实验2：将4只“一次性纸杯”叠放在一起，测出它们在不同时刻下落的距离，画出“下落距离一时间”图线，如图2中的图线2；
实验3：将9只“一次性纸杯”叠放在一起，测出它们在不同时刻下落的距离，画出“下落距离一时间”图线3．    
请回答下列问题：
（1）图2中的图线l、2、3具有一些共同特点，“一次性纸杯”在开始下落阶段的运动速度是

 

（填“变化”或“不变”）的．
（2）分析图2中的图线1，推算表格中x的值应为

 

m．
（3）分析比较图线l、2、3，在最后阶段，图线

 

对应的“一次性纸杯”受到的空气阻力最大．匀速下降过程中，三次所受的阻力之比为

 

．

Answer 1

分析：①a和c或b和d中物体的材料相同、露出水面的体积占总体积的比例相同；
②a图和b图或c图和d图，物体A和B的密度不同，物体浸入液体中体积不同，据此得出结论；
（1）速度等于路程s除以时间t，s-t图象如果是一条直线表示速度不变，即匀速，如果不是直线表示速度在变化．
（2）右图图线1在0.75s之后是一条直线，说明路程变化和时间变化是成正比的，据此推算表格中x的值．
（3）最后阶段，1、2、3都是匀速直线运动，我们可以选取一个相同的时间段，看这个时间段内，谁运动的距离短，谁运动的速度就小；
根据速度和空气阻力的关系做出解答．

解答：解：①分析a和c，A与C的密度相同，物体A和C露出水面的体积占总体积的比例相同为

1

2

；
B与D的密度相同，物体B和D露出水面的体积占总体积的比例相同为

1

4

，所以得出结论：相同材料的物体漂浮在水面上，物体露出水面的体积占总体积的比例相同．
②a图和b图，物体A的密度小于B的密度，物体A露出水面的体积占总体积的比例相同为

1

2

，物体B露出水面的体积占总体积的比例相同为

1

4

；
c图和d图，物体C的密度小于D的密度，物体C露出水面的体积占总体积的比例相同为

1

2

，物体D露出水面的体积占总体积的比例相同为

1

4

；
据此得出结论：物体的密度越大，物体露出水面的体积占总体积的比例越小．
（1）由图象可以看出，开始下落阶段的图象不是直线，说明在做变速运动；最后阶段的图象是一条直线，说明在做匀速直线运动．
（2）根据表格中的数据可知，
在0.8s～1.2s内，时间是1.2s-0.8s=0.4s，路程是0.957-0.467m=0.49m；
在1.2s～1.6s内，时间是1.6s-1.2s=0.4s，路程是1.447m-0.957m=0.49m；
因此，在1.6s～2.0s内，时间是2.0s-1.6s=0.4s，路程也应该是0.49m，
1.447m+0.49m=1.937m，所以第2.0s对应x值应该是1.937m．
（3）分析图象可知：在最后的阶段，相同的时间内0.25秒，1运动的距离是1.000m-0.712m=0.288m；
2运动的距离1.750m-1.250m=0.500m；
3运动的距离3.000m-2.200m=0.800m．
相同的时间1运动的距离最短，运动的速度最小；3运动的距离最大，运动的速度最大．
由上面可知3的运动速度最大，运动的速度越大，受到的空气阻力就越大．
故答案为：
①a和c（或b和d）；
②物体的密度越大，物体露出水面的体积占总体积的比例越小．
（1）变化；（2）1.937；（3）3；1：4：9．

点评：本题考查了学生分析实验现象得出实验结论的能力，分析时注意用好控制变量法；
此题还考查了对于图象的分析能力，这是我们初中学生必须掌握的一个能力，特别是（3）我们要根据图象找出相同时间内物体运动的距离，然后比较速度．