Question

【题目】用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为760N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F，将物体M以0.5m/s的速度匀速提升到5m的高度．拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）滑轮组提升重物所做的有用功W有；
（2）滑轮组提升重物的机械效率η；
（3）动滑轮的重力G动 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑轮组提升重物所做的有用功：

W有=Gh=760N×5m=3800J；

答：滑轮组提升重物所做的有用功是3800J；

（2）解：货物以0.5m/s的速度匀速提升到5m的高度，

由v= 可知，运动的时间：t= = =10s，

由图乙可知，此时10s拉力做的总功是4000J，

所以滑轮组提升重物的机械效率：

η= = ×100%=95%；

答：滑轮组提升重物的机械效率是95%；

（3）解：由图甲知通过动滑轮绳子段数n=2，

所以绳子自由端移动的距离：s=2h=2×5m=10m，

由W总=Fs可得拉力：

F= = =400N，

不计绳的重、摩擦力，由F= （G+G动）可得动滑轮的重力：

G动=2F﹣G=2×400N﹣760N=40N．

答：动滑轮的重力是40N．

【解析】（1）已知物体M的重力，根据公式W=Gh计算拉力F对所提升物体M做的有用功．（2）由货物上升的高度和速度，由速度公式计算出物体上升的时间，由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可．（3）由图甲知通过动滑轮绳子段数n，由s=nh、W=Fs可以计算出绳子自由端的拉力，在不计绳子的重、摩擦时计算出动滑轮的重力．
【考点精析】关于本题考查的滑轮组绳子拉力的计算和滑轮（组）的机械效率，需要了解1、根据题意确定重物和动滑轮的重力由几段绳承担，用n 表示．2、确定重物的上升距离，和拉力F 的绳端的移动距离；重物的上升距离为:h则拉力F 的绳端的移动距离就是：nh；3、看是否计动滑轮的重力．（绳重与摩擦一般情况都不计）当不计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)G物 ；当计动滑轮重力时，拉力F = (1/n)（G物 + G轮）；关于滑轮组机械效率的计算：W有用 = G·h；W总 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W总 （2)η= W有用 / W总 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)才能得出正确答案．