Question

4月9日上午，我国海监船驶入钓鱼岛附近进行正常的海洋巡航（如图所示） 海监船总长91m、船宽14.7m、船底深7.6m，满载排水量为4900t，最大航速约25km/h，是一艘装备精良的现代化综合海监船．（海水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）满载时，海监船受到的浮力有多大？
（2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是多少？
（3）海监船在某处执行任务时，以18km/h的速度匀速航行6小时，巡航的路程为多少km？若巡航时海水阻力为1.0×10⁶N，则这一过程中船的推进力所做的功为多少？

Answer 1

解：（1）∵m_排=4900t=4.9×10⁶kg，
∴排开水的重力为：
G_排=m_排g=4.9×10⁶kg×10N/kg=4.9×10⁷N，
海监船受到的浮力：
F_浮=G_排=4.9×10⁷N；
（2）该处受到海水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（3）∵v=，
海监船巡航的路程：
s=vt=18km/h×6h=108km=1.08×10⁵m，
因为船匀速行驶，所以F=f=1.0×10⁶N，
船的推进力所做的功：
W=Fs=1.0×10⁶N×1.08×10⁵m=1.08×10¹¹J．
答：（1）满载时，海监船受到的浮力为4.9×10⁷N；
（2）若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是6×10⁴Pa；
（3）海监船巡航的路程为108km；这一过程中船的推进力所做的功为1.08×10¹¹J．
分析：（1）知道海监船满载时的排水量，可利用公式G=mg计算出排开水的重力，再根据利用阿基米德原理可直接得出受到的浮力大小．
（2）已知深度，根据公式p=ρgh可求该处受到海水的压强．
（3）已知海监船行驶的速度和时间，可以得到行驶是路程；因为海监船匀速航行，所以推进力等于海水阻力；已知推进力和行驶的路程，利用公式W=Fs计算推进力做的功．
点评：本题考查了浮力大小的计算、液体压强的计算、功的计算，本题关键是利用好二力平衡的体积、理解排水量的含义．