Question

11．工人师傅用如图所示的滑轮组匀速提升重为300N的箱子，绳子自由端5s内移动了2m，此时滑轮组的机械效率为75%．若不计绳重和摩擦，求：
（1）作用在绳子自由端的拉力；
（2）拉力做功的功率；
（3）若将重为200N的另一只箱子提升同样的高度，拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出拉力做的总功，再利用W=Fs求出作用在绳子自由端的拉力；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（3）不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出将重为200N的另一只箱子提升同样高度时的拉力，根据W=Fs求出拉力做的功．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则绳端移动的距离：
s=nh=2×2m=4m，
拉力所在的有用功：
W_有=Gh=300N×2m=600J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J，
由W=Fs可得，作用在绳子自由端的拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{800J}{4m}$=200N；
（2）拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{800J}{5s}$=160W；
（3）不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=2×200N-300N=100N，
将重为200N的另一只箱子提升同样高度时的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$×（200N+100N）=150N，
拉力做的功：
W_总′=F′s=150N×4m=600J．
答：（1）作用在绳子自由端的拉力为200N；
（2）拉力做功的功率为160W；
（3）若将重为200N的另一只箱子提升同样的高度，拉力做的功为600J．

点评 本题考查了做功公式、功率公式、效率公式、滑轮组绳子拉力公式的应用，明确滑轮组绳子的有效股数是关键．