Question

6．电源电压为U，定值电阻为R₀，滑动变阻器的最大阻值为R′．求：
（1）电路的最大功率？
（2）定值电阻的最大功率？
（3）滑动变阻器的最大功率？

Answer 1

分析 （1）由图可知R₀和R′串联，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$当电路中电阻最小时，电路的功率最大，由此分析解答；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析可得定值电阻的最大功率；
（3）由P′=（$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}R′}{（{R}_{0}-R′）^{2}+4{R}_{0}R′}$结合数学知识分析功率的最大值．

解答 解：
（1）由电路图可知，R₀和R′串联，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$当电路中电阻最小时，电路的功率最大，
所以当滑动变阻器的滑片在左测时，变阻器连入阻值为0时，此时电路中电阻最小，
所以电路的最大功率：
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（2）由（1）滑片在左端时，R₀两端电压最大，其功率最大，
P_0最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（3）由P=I²R可知R′的功率：
P′=（$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}R′}{（{R}_{0}-R′）^{2}+4{R}_{0}R′}$
所以当R₀=R′时，P′有最大值，
P_最大′=$\frac{{U}^{2}R′}{4{R}_{0}R′}$．
答：（1）电路的最大功率为$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（2）定值电阻的最大功率为$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
（3）滑动变阻器的最大功率为$\frac{{U}^{2}R′}{4{R}_{0}R′}$．

点评 本题考查了串联电路特点和电功率公式的应用，灵活运用公式是关键，第3问求滑动变阻器最大功率运用数学方法有一定难度．