Question

13．如图所示的电路中，闭合开关S，R₂与R₃电流之比为1：2，断开S，R₁与R₂电压之比为1：3，则R₁：R₃2：3．

Answer 1

分析 闭合开关S，电阻R₂与R₃并联接入电路，知道通过两电阻的电流之比，根据并联电路的特点和欧姆定律可以计算出二者电阻关系；
断开S，R₁与R₂串联接入电路，知道R₁与R₂电压之比，根据串联电路的特点和欧姆定律可以计算出二者电阻关系；最后计算出R₁：R₃的电阻之比．

解答 解：观察电路图可知，当闭合开关S，电阻R₂与R₃并联接入电路，根据并联电路电压关系（U₂=U₃）和欧姆定律（I=$\frac{U}{R}$）可知：
I₂R₂=I₃R₃，
则有：R₃=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$R₂=$\frac{1}{2}$R₂；
当断开S时，R₁与R₂串联接入电路，根据串联电路的电流关系（I₁=I₂）和欧姆定律（I=$\frac{U}{R}$）可知：
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
则有：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×R₂=$\frac{1}{3}$R₂；
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{3}{R}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：2：3．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，正确识别电路关系是解题关键．