Question

17．如图甲所示的养生壶是一直一种用于进行养生保健的可以烹饮的容器，类似于电热水壶，其容量为2L，有加热和保温两档，电路如图乙所示，某次该养生壶装满为20℃的水，接在家庭电路中．它正常工作时的功率和时间关系如图丙所示[外界大气压为1个标准大气压，C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]求：
（1）装满水后将水烧开，水吸收的热量；
（2）R₂的阻值；
（3）养生壶工作15min消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）利用水的体积和密度求出水的质量，结合Q=cm△t求出水吸收的热量；
（2）分析电路可知当S₁、S₂都闭合时，R₁短路，R₂工作，电路中电阻最小，在电压一定时由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率最大，处于加热状态，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电阻R₂；
（3）若电热水器工作的时间为15分钟，由图可知不同时间的功率，然后根据W=Pt求消耗的电能．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得瓶内水的质量为：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
瓶内水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
（2）分析电路可知当S₁、S₂都闭合时，R₁短路，R₂工作，电路中电阻最小，在电压一定时由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率最大，处于加热状态，由图象可知，加热时电热水瓶的功率P_加热=1200W，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1200W}$≈40.33Ω；
（3）若电热水器工作的时间为15分钟，由图可知电热水器加热10min，保温5min，
则消耗的电能W=W₁+W₂=P_加热t+P_保温t=1200W×10×60s+400W×5×60s=8.4×10⁵J．
答：1）装满水后将水烧开，水吸收的热量6.72×10⁵J；
（2）R₂的阻值40.33Ω；
（3）养生壶工作15min消耗的电能8.4×10⁵J．

点评 本题考查质量、水吸热、电功和热效率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用和根据图象得出加热功率、保温功率，加热时间、保温时间，计算过程还要注意单位的换算．